Hogyan kell ezt az egyenlet rendszert megoldani?

I. 2x+y=2

II. x-2y=-14

Sok módszer létezik, a legbiztosabb módszer, ha az egyik egyenletből kifejezed az egyik ismeretlent (itt y-t):

2x+y=2

y = 2 - 2x

Ezt berakjuk a másik egyenletbe az y helyére:

x - 2(2 - 2x)= -14

x - 4 + 4x = -14

5x - 4 = -14

5x = -10

x = -2

Ezt behelyettesíted valamelyik egyenletbe(mondjuk az elsőbe)

2*(-2)+y = 2

y = 2 + 4 = 6

Tehát:

x = -2

y = 6

Ellenőrizni is lehet:

I.

2*(-2) + 6 = 2

-4 + 6 = 2

2 = 2 OK

II.

-2 - 2*6 = -14

-14 = -14 OK

x y

________

2 1| 2

1 -2|-14

________

4 2| 4

1 -2|-14

________

5 0|-10

1 -2|-14

________

1 0| -2

1 -2|-14

________

1 0| -2

0 -2|-12

________

1 0| -2

0 1| 6

________

x=-2, y=6

Felesleges túlbonyolítani szerintem.

A felsőt megszorzod ebben az esetben 2-vel 4x+2y=2

Összeadod a 2-t így lesz: 5x=-10--> x=-2

Visszahelyettesíted: 2*-2+y=2

y=6

Igen. Kétismeretlenes lineáris egyenletrendszert úgy érdemes megoldan, ahogy az utolsó írta (vagyis az egyenlő együtthatók módszerével). A „nagyon bonyolultat” Gauss-eliminációnak hívják, és több lineáris egyenlet egyenletrendszerének megoldásához érdemes használni, bár azon kívül is van több módszer, például a Cramer-szabály. A legáltalánosabb az, amikor az egyik ismeretlent az egyik egyenletben kifejezzük egy másik ismeretlen(ek)kel, majd azt beírjuk egy másik egyenletben a megfelelő ismeretlen helyére.

Illetve lehetnek speciális egyenletrendszerek, amik csak egy jó észrevétellel oldhatóak meg.