Milyen számok írhatóak fel az x és y helyére, úgy hogy 8-al osztható legyen?

Azok a számok oszthatók 8-cal, amelyek utolsó három számjegyéből képzett háromjegyű szám is osztható 8-cal.

[link]

Vagyis: olyan 3-jegyű szám kell, aminek második számjegye 2 és osztható 8-cal.

Nézzük a 12-essel kezdődőket:

120 → a ►120◄ mindjárt osztható 8-cal.

120+8 → akkor ►128◄ is osztható 8-cal.

Több olyan 12 kezdetű 3- jegyű szám nincs, ami osztható 8-cal.

Nézzük a 22-essel kezdődőket:

Egy 100-ast léptünk előre. 100 nem osztható 8-cal, de a közelében 96 és 104 igen.

120 + 96 = 216, a második számjegy nem 2-es.

120 + 104 = ►224◄

Ettől a 8-cal kisebb és 8-cal nagyobb szám se jó.

Nézzük a 32-essel kezdődőket:

Újabb 100-ast léptünk előre. 100 nem osztható 8-cal, de a közelében 96 és 104 igen.

224 + 104 = ►328◄

A 8-cal kisebb szám ►320◄ is jó, de a 8-cal nagyobb már nem.

Nézzük a 42-essel kezdődőket:

Újabb 100-ast léptünk előre. 100 nem osztható 8-cal, de a közelében 96 és 104 igen.

320 + 104 = ►424◄

Ettől a 8-cal kisebb és 8-cal nagyobb szám se jó.

Nézzük az 52-essel kezdődőket:

Újabb 100-ast léptünk előre. 100 nem osztható 8-cal, de a közelében 96 és 104 igen.

424 + 104 = ►528◄

A 8-cal kisebb szám ►520◄ is jó, de a 8-cal nagyobb már nem.

Nézzük az eddigieket:

120, 128, 224, 320, 328, 424, 520, 528

Hogyan folytatódhat? Páratlan százasoknál 20 és 28 végű, páros százasoknál 24 végű, ami jó.

Pl. 824 eszerint megoldás? 5824:8=728. Igen. Itt az X=8, az Y=4.

Ahhoz, hogy valami osztható legyen 8-al, oszthatónak kell lennie 2-vel (páros kell legyen) és 4-el (utolsó 2 számjegyéből képzett számnak oszthatónak kell lennie 4-el).

Ezért Y lehet: 0, 4, 8

8-ra megnézve az utolsó 2 számjegyből képzett számot:

20 / 8 = 2,5

24 / 8 = 3

28 / 3,5

Tehát ha 20 vagy 28 a vége 0,5 a maradék.

Mivel a páratlan számjegyű kezdetű százasokban elosztva a 8-at mindig 0,5 lesz a maradék ezért olyankor 20, 28 lehet a vége. Páros kezdetűnél nincs maradék ezért olyankor 24 lehet a vége.

"oszthatónak kell lennie 2-vel (páros kell legyen) és 4-el (utolsó 2 számjegyéből képzett számnak oszthatónak kell lennie 4-el). " -- ha valami 4-el osztható akkor 2-vel is...

Pedig jófele jársz csak zavaros.

Szóval, 200 osztható 8-al. Tehát általában is, ha egy szám osztható nyolccal akkor megnézzük a 200-al való maradékát és annak is osztható kell lennie nyolccal. Tehát veszed az utolsó három számjegyet és az elsőt nullával vagy eggyel helyettesíted aszerint hogy páros vagy páratlan. Tehát elég az X=0 és X=1 eseteket megnézni, 02Y és 12Y-ból mi osztható 8-al? 24, 120, 128. Tehát a megoldások lesznek 5(páros szám)24, 5(páratlan szám)20, 5(páratlan szám)8.