Függvényhatárárték számítás?

Nem tettél zárójeleket, de gondolom, hogy úgy van a műveleti sorrend, ahogy én zárójelezem őket.

1)

Azonos kitevőre érdemes alakítani. 3^(2x) = (3²)^x = 9^x

Tehát (9/8)^x + (1/4)^x határértéke kell.

Az első tag 1-nél nagyobb, az a hatvány a végtelenhez tart. A második tag nullához tart, de az már ezek után mindegy is.

2)

√(9x² + 3x) > √(9x²) = |3x|

ami végtelenhez tart, ezért az eredeti is.

3)

(x+2)/(x-1) = (x-1 + 3)/(x-1) = 1 + (3/(x-1))

Legyen z = x-1, persze z is a végtelenhez tart.

lim (1 + (3/z))^(z-3)

z→∞

= lim (1 + (3/z))^z · (1 + (3/z))^(-3)

Az első tényező biztos tanultátok, hogy e³-höz tart. A második pedig 1^(-3)-hoz, ami 1.