Ki az aki matek szakos es segítene legyszi?
Kob gyok transzformaciok es ez:
-gyok alatt x-1 (gyokjel vege) +1
Ezeket kell megtanulni/megérteni; ezek minden f(x) függvényre igazak (k tetszőleges valós szám):
f(x) -> f(x+k): Az x-tengellyel párhuzamosan tolja el a függvényt; ha k pozitív, akkor balra, ha negatív, akkor jobbra. Például, ha az x^2 függvényből (x+5)^2 -t csinálunk, akkor például az x^2 értéke x=0-ban 0, ez (x+5)^2 esetén x=-5-ben fog megjelenni, tehát 0-ból -5-be toltuk az adott pontot. Ha viszont (x-3)^2 lesz belőle, akkor x=3-ban fog az azonos érték megjelenni, tehát 0-ból 3-ba.
f(x) -> f(x)+k: Az y-tengellyel párhuzamosan tolja el a függvényt; ha k pozitív, akkor felfelé, ha negatív, akkor lefelé, ezt különösebben nem nehéz megérteni; ha valahol a függvényérték 5, ahhoz hozzáadunk 2-t, akkor 7 lesz belőle. Ennyi az egész.
f(x) -> f(k*x) (itt kikötjük, hogy k nem 0): A függvény az x-tengellyel párhuzamosan nyújtja/lapítja; ha k>1, akkor lapítja, ha 0<k<1, akkor nyújtja, ezt is egy példán keresztül érdemes megérteni; Ha x^2-ből (2x)^2-et csinálunk, akkor az x=1 helyen az első függvény értéke 1, a másodiké x=1/2 helyen lesz 1, tehát felére nyomta össze a függvényt. Ha viszont ((1/2)*x)^2 függvényt vizsgáljuk, akkor x=2 helyen lesz ugyanaz a függvényérték, mint az eredetinek 1.
Ha k negatív, akkor egy bónusz lépéssel gazdagodunk; (-3*x)^2 esetén x=-1/3-nál lesz az azonos függvényérték, tehát azon túl, hogy összenyomta a függvényt, még tükrözte is az y-tengelyre. Negatív számoknál ugyanúgy megy a nyújtás/lapítás, tehát a fenti megállapítást kiegészíthetjük így: ha 0<|k|<1, akkor nyújt, ha |k|>1, akkor lapít.
f(x) -> k*f(x): Az y-tengellyel párhuzamosan nyújt; ha |k|>1, akkor nyújt, ha 0<|k|<1, akkor lapít, ha k<0, akkor az x-tengelyre tükröz.
Nézzük a te példádnál mi a helyzet:
-gyök(x-1)+1
Ahogyan léteznek műveleti sorrendek, úgy azokat a transzformálásnál is be kell tartanunk. Az alap függvényre nem nehéz rájönni, a gyök(x), ezt transzformáltuk valamilyen módon. Először nézzük meg, hogyan számítanánk ki a függvény értékét (lépésenként):
x -> x-1 -> gyök(x-1) -> -gyök(x-1) -> -gyök(x-1)+1
Tehát először az x-1-gyel kell foglalkoznunk; a fentiek szerint a függvény 1-gyel eltoltuk jobbra.
Ezután az eltoltnak kiszámítja a függvényértékét.
A - miatt "fejre fordul", vagyis tükrözi az x-tengelyre
Ezt 1-gyel feltolja.
Tehát 1-gyel toltuk jobbra, tükröztük az x-tengelyre, majd 1-gyel feltoltuk.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!