Ha jár itt matek szakos légyszi segítsen kicsit: egy bolha ugrál a számegyenesen. 0-ból indulva minden ugrással vagy egyet balra, vagy egyet jobbra ugorhat. Hányféleképpen juthat el n ugrásból a k-adik számhoz?

Ha a bolha x-szer ugrik balra és (n-x)-szer jobbra, akkor a végén az (n-x)-x=(n-2x) számra érkezik. Ez éppen k kell legyen, tehát: k=n-2x --> x=(n-k)/2.

Ha x nem egész, akkor 0-féleképpen juthat el. (Gondolj bele, hogy pl. páros sok ugrás után nem érkezhet páratlan számra). Ha x negatív, akkor is 0-féleképpen (hiszen pl. 9 ugrásból nem juthatsz el a 10. pontba)

Tehát annyi dolgunk van, hogy az n ugrás közül eldöntsük, melyik x alkalommal ugorjon balra, a többi ugrása jobbra lesz. Ezt éppen (n alatt az x)-féleképpen tehetjük meg. Remélem, ismered a fenti binomiális együttható jelentését: (n alatt az x) épp azt jelenti, hogy n számból hányféleképpen tudunk x-et kiválasztani, ha a sorrend nem számít, (n alatt az x)=n!/(x!*(n-x!)) mellesleg.

Tehát a válasz a kérdésre: ha (n-k) páratlan vagy negatív lenne, akkor 0-féleképpen, amúgy (n alatt az (n-k)/2)-féleképpen.