Hany olyan egybevagosaga van a ternek, amely egy szabalyos dodekaedert onmagara kepez?

Nem érdemes mértani részletekbe belebonyolódni, hanem csak néhány megjelölt pont leképezéseit figyeljük meg, melyek meghatározzák az egész leképezést.

A dodekaédernek 20 csúcsa, 30 éle és 12 (ötszögű) lapja van.

Három módszer.

Az egybevágóság egy lapot 12-be vihet át, de mindegyik esetben lehetséges 5 elforgatás, és ezek után jöhet még egy tükrözés:

12⋅5⋅2 = 120 eset

Az egybevágóság egy élet 30 élbe vihet át, de a dodekaéder élre merőleges és az élet tartalmazó tükörsíkjaira is lehet még tükrözni.

30⋅2⋅2 = 120 eset

Az egybevágóság egy csúcsot 20 csúcsba vihet át, de a szomszédos három csúcsnak 6 megfeleltetése lehet (forgatás: 0°, 120°, 240°, és tükrözés).

20⋅3⋅2 = 120 eset.