Kockával hányadik dobásra a legvalószínűbb, hogy először hatost dobunk?

Leírom másképpen a kérdést. Nem egzakt, de érthető.

Kockadobást akarunk játszani. Egymás után újra és újra elhajítjuk a kockát. De mielőtt hozzákezdenénk, lehet fogadni, hogy mikor - hányadik dobásnál- bukkan fel a hatos?

Tehát a kérdés, mire érdemes tippelni?

A válasz az, hogy arra érdemes fogadni, hogy már az 1. dobásnál bejön a hatos. Ezt levezették fentebb.

Érezni lehet, hogy nem érdemes a 100. dobásra fogadni, mert nagyon valószínűtlen, hogy az első 99 dobás között ne fordulna elő a hatos.

Az igaz, hogy ha már csináltunk n dobást ( mondjuk n = 12 ) akkor az (n+1). dobásnál, vagyis a 13. dobásnál is pontosan 1 / 6 a hatos dobás esélye. És mindig egy hatod lesz . De ebben az esetben már mögöttünk van 12 dobás, amelynek ismerjük az eredményét, de nem foglalkozunk vele, mert a következő dobás eredményét nem befolyásolja a korábbi dobások alakulása.

Tehát itt két kérdést tehetünk fel:

-- Mi a valószínűsége, hogy az első 12 dobásnál nem lesz hatos, de a 13.-nál már igen? ( Erről szól a kérdező kérdése). Nem számoltam ki, de viszonylag kicsi szám lesz, nagyjából 1/40 körül

-- Már csináltunk 12 dobást. Mi a valószínűsége, hogy a 13. eredménye hatos lesz? Itt természetesen 1/6 a valószínűség.

Nem precíz de érthető megoldás:

Azt mondjuk az x. dobás legyen a hatos:

x=1 akkor azt mondjuk az első dobásnál: Kérlek legyen hatos

x=2 akor azt mondjuk az első dobásnál, hogy kérlek ne legyen hatos, és csak a másodiknál mondjuk azt hogy legyen hatos

Tehát látható, hogy mindig az x. kérés az hogy kérlek legyen hatos

az 1-től az x-1. kérés az hogy kérlek ne legyen hatos

Mivel annak nem 1 a valószínűsége hogy nem 6ost dobunk, látható, hogy ha azt kérjük hogy ne legyen hatos, akkor rontunk a valószínűségen