Matek! Ha van egy egyismeretlenes egyenlőtlenségem, és a nevezővel mindkét oldalon átszorzok, akkor az egyenlőtlenség jel megfordul?

Csak akkor, ha negatív.

Inkább írj egy példát, hogy hol akadtál el.

Azért írok egyet:

(x²-2)/x > 1

Szorzáskor két eset lehet:

a) Feltesszük, hogy x > 0, ekkor nem fordul meg az egyenlőtlenség.

x²-2 > x

x² - x - 2 > 0

Megoldóképletből x₁ = 2, x₂ = -1

Ez a másodfokú görbe, aminél x² együtthatója pozitív, ez akkor pozitív, ha x > 2 vagy x < -1

Most csak az x>0 esetek az érvényesek, tehát x>2 az a) megoldás.

b) x < 0

Szorzáskor megfordul az egyenlőtlenség:

x²-2 < x

x² - x - 2 < 0

Ez is ugyanaz a függvény, x₁=2, x₂=-1. Akkor negatív, ha

-1 < x < 2

Most viszont x<0 esetek az érvényesek csak, vagyis:

-1 < x < 0

Ez a b) megoldás.

Az összes megoldás tehát:

x>2 vagy -1<x<0