Segítsen valaki! Nem értem a Matek házifeladatomat! 11. es és levezetve tudnátok segítteni?

Az exponenciális egyenletek lényege, hogy közös alapra kell hozni őket.

1)

5^xy=1/25

5^xy=5^-2

Az exponenciális fv. szig. mon. miatt

xy=-2

x=-2/y

3^2(-2/y)*3^y=3^3

3^(-4/y)+y=3^3

Az exponenciális fv. szig. mon. miatt

(-4/y)+y=3 /*y

-4+y^2=3y

y^2-3y-4=0

y1=4 y2=-1

x=-2/y

x1=-1/2 x2=2

2) Itt az 5 kitevője 2x-y vagy csak 2x?

Ha 2x-y akkor 5^2x-y=a a>0, 2^x=b b>0

a+2b-b=21 (mert 2^x+1=2^x*2)

a+b=21

a=21-b

5a-b=17

5(21-b)-b=17

105-6b=17

-6b=-88

b=88/6

a=21-88/6

a=38/6

2^x=88/6

Itt nem tudod közös alapra hozni az 5-öt és a 88/6-ot, ezért logaritmussal "hozzuk le" a kitevőből az ismeretlent.

xlg2=lg88/6

x=(lg88/6)/(lg2)

x=3,87

5^2x-y=38/6

(2x-y)lg5=lg38/6

2x-y=(lg38/6)/(lg5)

2*3,87-y=1,15

y=6,59

Az elsőt én így írtam le:

[link]