Ha van egy kockám meg van adva 3 sarkának a koordinátája A (13/9/0) B (5/1/4) C (-3/5/4) és akkor hogyan kell kiszámolni a többi sarkának a koordinátáit?

Bár több megoldás lehetséges, a következőképp csinálnám: A megadott 3 pont nyíilván egy síkot határoz meg. Legyen a 3 pont A, B, C. Felírod mondjuk az AB ill. az AC vektorokat. (nyílván merőlegesek egymásra). Kiszámítod a hosszát valamelyiknek, ez lesz a kocka éle.

Az AB és AC keresztszorzatával megkapod azt az irányt, amerre a 4.csúcs lesz. Két vektorunk lesz persze, mert pluszba is, minuszba is eljátszuk ezt a történetet. A két vektort lenormálod a hossz szerint, ebből megkapod, hogy hol van mondjuk a D-pont. Két megoldás van mondom, mert nincs megadva hogy az A,B,C pontok által meghatározott síknak melyik oldalán vannak a többi sarkokat meghatározó pontok.

Ezután a többi pont mechanikusan megy tovább.

Megjeygzem, az előzőekben leírt módszer azt taglalja, amikor a megadott három pont által meghatározott sík tartalmazza a keresett kocka valamely oldallapját.

Bonyolultabb esetekhez juthatunk, ha a három pont által meghatározott sík metszi a kockát, így mégtöbb megoldáshoz jutunk.

Nem létezik olyan kocka, amelynek ezek lennének a csúcsai.

> AB=12 ; AC=16,9 ; BC=8.94

de egy kocka csúcsai közötti távolság

> 1,sqrt(2),sqrt(3)

Ezek közül az arányok közül kell, hogy kikerüljön.

"dq" megelőzött a válasszal, csak egy apró kiegészítés:

inkább csak a szakaszok ill. vektorok hosszának négyzetét számoljuk ki, mert akkor egyszerűbb (1:2:3) arányokat kell keresni és mellesleg megtakarítjuk a gyökvonást.

Bizonyára elírtál valamilyen adatot, nézz utána!

Ha előkerül a jó feladat, akkor először azt kell megvizsgálni, hogy a három pont, illetve a köztük lévő szakaszok hogyan helyezkednek el a kockán?

Három eset lehetséges:

(1) ha a hosszúságnégyzetek aránya 1:1:2 → él, él, lapátló;

(2) ha a hosszúságnégyzetek aránya 1:2:3 → él, lapátló, testátló;

(3) ha a hosszúságnégyzetek aránya 1:1:1 → lapátló, lapátló, lapátló.

Csak ezután kezdhetők el a tényleges geometriai számítások.

Fontos: az (1) és (3) esetben két-két megoldásnak kell lennie.

@Fibonacci:

Oké, és melyik esetben hogyan számolnál "Vektorok segítségével"?

Máshogy még csak-csak, de főleg vektorokkal?

(mármint, a lehetséges megoldások közül a legtöbb vektor-összefüggéseset, és a legkevesebb mást használót kéne megtalálni)