A kovetkezo matematikai feladatot hogyan kell megoldani?

Egyébként pedig úgy kellene megoldani, hogy teljes négyzetté alakítod:

=-(x^2-6x-1)=-((x-3)^2-10)=-(x-3)^2+10

Ha a teljes R-en vizsgáljuk a függvényt, akkor ebből leolvasható, hogy x=3 helyen van a maximumhelye, ekkor a maximumérték 10, már ebből látszik, hogy az értékkészlet nem pontosan az, amit megadtak, tehát az állítás hamis. Egyébként még tovább kellene vizsgálódni; mivel 1<=x<3-ra szigorúan monoton nő, 3<x<=4-re pedig csökken, ezért csak f(1)-et és f(4)-et kell megnézni.

f(1)=-(1-3)^2+10=6

f(4)=-(4-3)^2+10=9

Ez azt jelenti, hogy az x€[1;3] intervallumon a [6;10] intervallum értékeit veszi fel a függvény, az x€[3;4]-enj pedig a [9;10] értékeket. Tehát a függvény értékkészlete a [6;10] intervallum.

(Ha egy függvény szigorúan monoton nő vagy csökken az [a;b] intertvallumon és folytonos, akkor welég f(a)-ban és f(b)-ben megnézni a függvényértékeket, azok között minden számot fel fog venni (a Bolzano-Weierstrass-tétel értelmében, ezt viszont nem kell tudnod középszinten). A feladat ezzel akart téged becsapni; ha megnézed a végpontok értékeit, akkor pont a [6;9] intervallumot fogod kapni, viszont a függvény nem szigorúan monoton az egész adott intervallumon.)