SOS! Ezeknek a logikai feladatoknak mi a megoldásuk? Egyszerűek, mégsem jövök rá.

A 4. a banánfa alatt van.

A "narancsfa alatt" és a "nem a narancsfa alatt" állítások valamelyike igaz kell legyen. Ha a "narancsfa alatt" lenne igaz, akkor viszont a "nem a banánfa alatt" is igaz kell legyen, vagyis két igazmondó lenne, ami nem jó. Tehát az igaz állítás a "nem a narancsfa alatt". Az összes többi állítás pedig, ebből kifolyólag hamis, beleértve a "nem a banánfa alatt" állítást is.

A többin most sajnos nincs időm gondolkodni.

1. Találd meg az ellentmondásokat, mert azok közül csak az egyik igaz.

B szerint B lesz az 1., E szerint A.

A szerint D lesz a 2., B szerint C, D szerint is D.

A szerint A lesz a 3., C szerint C.

D szerint E lesz a 4., E szerint is E lesz a 4.

C szerint B lesz az 5.

Ezután tegyük fel, hogy B lett az első (B állítása szerint). Ekkor C nem a 2., mivel B nem utolsó, ezért C 3. lesz (az ő állítása szerint). A nem 3., ezért D a 2. E nem lehet 4. mert D a 2. (D állítása szerint), ezért E csak 5. lehet, de ilyenkor E állítása nem igaz, hogy ő 4. lett és B lett az első, ezért ez ellentmondás.

Ezért B-nek a második állítása igaz, hogy C 2. lesz. C állítása szerint B lesz az 5. D nem lesz a 2., ezért E a 4. (D állítása szerint). Mivel E 4., A nem 1. (E állítása szerint), ezért A csak a 3. lehet. A-nak igaz az az állítása, hogy D nem a 2., ő már csak 1. lehet. Mivel ellentmondást nem találtam és mind az 5 embernek megvizsgáltam mindkét állítását, a sorrend: D, C, A, E, B. B állításának mindkét esetét megvizsgáltuk, ezért csak 1 megoldás van.

2. A 2 évvel idősebb, mint K, ezért K vagy 10, vagy 13 éves. Mivel R idősebb K-nál, K nem lehet 13 éves, mert akkor A 15 éves és R max. 12 éves lehetne. Ezért K 10 éves, A 12. E fiatalabb, mint R, ezért E 13 éves, R 15. Tehát: K 10 éves, A 12 éves, E 13 éves, R 15 éves.

3. Szintén az ellentmondásokat kell megtalálni. A szerint B nyer, B szerint C. Tegyük fel, hogy B nyert, vagyis A igazat mond. Ekkor C nem nyerhet, ezért B hazudik, C is hazudik, mert nem D nyer, D igazat mond, mert B nyer, ezért ez megoldás. Tegyük fel, hogy B igazat mond és C nyer. Ekkor A hazudik, C is hazudik, D igazat mond, ezért ez is megoldás. Ha C mond igazat, hogy D nyert, akkor A és B és D is hazudik, ezért ez nem megoldás. Ha A lett az 1. (ez nem állítása senkinek), akkor csak D mond igazat, ezért ez sem megoldás. Vagy B, vagy C nyerte a versenyt, mivel mindkét esetben igaz az ezt állító ember állítása és D állítása is, hogy nem ő nyert.

4. Ha az első mondott igazat, hogy N alatt van, akkor az 5. állítása is igaz. Ha a 2. mondott igazat, hogy a P alatt van, akkor a 4. és 5. állítása is igaz. Ha a 3. mondott igazat és C alatt van, akkor szintén igazat mond a 4. és az 5. Már csak B alatt lehet. Ekkor az 1., 2., 3. és 5. is hazudik, tehát ez a megoldás.

5. Az elsőhöz hasonlóan kell ezt is megcsinálni. Tegyük fel, hogy A első állítása igaz, tehát D kecskeméti. Ekkor D 1. állítása igaz, ezért E nem győri. E-nek az első állítása nem igaz, ezért A miskolci. Ekkor C 2. állítása nem igaz, ezért ő Szegeden lakik. B-nek egyik állítása se igaz, mert C lakik Szegeden, ezért ez ellentmondás.

Ha A második állítása igaz, akkor A lakik Szegeden. Ekkor B és C nem lakhat Szegeden, ezért C pécsi, D miskolci. D-nek az 1. állítása hamis, ezért E lakik Győrben. E-nek a második állítása nem igaz, ezzel mindenki állítását megvizsgáltuk Tehát A lakik Szegeden (ez a válasz), B Kecskeméten (ez maradt ki), C Pécsen, D Miskolcon, E Győrben.

Remélem nem baj, hogy rövidítettem a neveket, ha van kérdésed, nyugodtan írj.

Az ilyen feladatoknál érdemes feltenni, hogy melyik lehet igaz és melyik nem. Az elsőnél tegyük fel, hogy Anna első állítása igaz, tehát Dóri második lesz, ekkor második állítása hamis, vagyis ő nem lehet harmadik. Ebben az esetben Dóri első állítása muszáj, hogy igaz legyen, mert az nem lehet, hogy Annánál igaz, hogy Dóri második, de Dórinál nem igaz, ekkor Eszter nem lehet negyedik. Emiatt Eszter első állítása hamis, így a második muszáj, hogy igaz legyen, tehát Anna lesz az első. Anna azt mondta, hogy harmadik lesz, erre azt mondtuk, hogy nem igaz, és nem is igaz, mert így ő lesz az első. Mivel Anna az első, ezért Bea nem lehet első, így az első állítása hamis, tehát a második igaz, vagyis Cili lesz a második. Ezzel viszont az a baj, hogy Dóri már befoglalta az első helyet, tehát ellentmondásra jutottunk, így Anna első állítása csak hamis lehet.

Ha Anna első állítás hamis, akkor ő lesz a harmadik. Anna első állítása miatt Dóri első állítása is hamis, így Eszter lesz a negyedik. Ha Eszter lesz a negyedik, akkor Anna nem lehet első, e összhangban van Anna második állításával. Ezek alapján Cili első állítása hamis, tehát Bea lesz az utolsó, Cili pedig a második. Kizárásos alapon Dóri csak az első lehet, tehát a sorrend: Dóri-Cili-Anna-Eszter-Bea. Más lehetőség nincs, így ez a sorrend egyértelmű.

A másodiknál hamar rá lehet jönni, hogy Anna életkora csak 15 vagy 12 lehet. Ha 15 éves, akkor Kinga 13 éves, de mivel Réka idősebb, mint Kinga, és 13-nál nincs nagyobb szám, ezért Anna nem lehet 15 éves, csak 12, ekkor Kinga 10, így Réka már lehet idősebb, mint Kinga. Mivel Emese fiatalabb, mint Réka, ezért kizárásos alapon Emese 13 éves, Réka pedig 15 éves.

A harmadiknál látható, hogy két ember van, akik ellent mondanak egymásnak, így érdemes arra fókuszálni; ha Domokos igazat mondott, akkor Csilla hazudott, ekkor vagy Amália, vagy Béla közül az egyik igazat mond, és mivel egyik igazságtartalma sem mond ellent semelyik másiknak, ezért bármelyik lehet igaz, így vagy Béla, vagy Csilla lett az első. Ha Domokos hazudott, akkor Csilla igazat mond, viszont az első két gyerek is hazudott, így 3-an nem mondtak igazat, ez pedig a feladat megkötései miatt nem lehet. Tehát vagy Béla, vagy Csilla lett az első, de nem lehet egyértelműen eldönteni.

Az ötöst próbáld meg a fentiek tükrében megoldani.

Úgy látom, későn írok. Valóban egyszerű feladatok. Az ilyeneket érdemes táblázatban, rövidítve vagy egyenletekben leírni. Bár a 2-esre e nélkül lehet/kell rájönni.

Anna 2 évvel idősebb, mint Kinga, ezért vagy 12, vagy 15 éves, míg Kinga vagy 13, vagy 10. Réka (is) idősebb, mint Kinga, de csak egy 15 éves lehet, ezért Kinga 10 éves, Anna 12. Emese fiatalabb, mint Réka, ezért ők 13 és 15 évesek.

Az elsőnél felírtam 5 sorba: pl.

B1 C2

D2 A3

stb.

Feltűnő volt, hogy az egyik sorban két olyan szerepelt (D2 E4), melyek máshol is vannak, ezért megnéztem, mi van, ha az egyik igaz, a másik nem. Az egyiknél végül ellentmondás alakult ki (ha D2 igaz). E4-re jó volt.

A 3.-at nem tudtam megoldani, B és Cs is lehetett első. A másik kettő nem nyerhetett.

Az 5. olyan, mint az első. Ezt is felírtam:

DK ASZ

BSZ CSP

stb.

Itt is vannak ismétlődők, ezeket néztem meg, az egyiknél ellentmondás alakult ki, a másiknál gyorsan kijött, hogy Anna Szeged.