Ezt megoldja valaki? Matek.

Nem csináltam végig, és az se biztos, hogy idáig jó (bár valószínűnek látszik), folytassad:

A bal alsó sarokból indultam ki. Ott vízsz.j-nél (ami b) látszik, hogy b kétjegyű. Függ.k (ami a+b+1) is kétjegyű, ezért b utolsó számjegye nem lehet 0, vagyis b lehetséges legkisebb értéke 11. A legnagyobb értéket a háromjegyű vízsz.a (ami b²) korlátozza, vagyis b ≤ 31.

11 és 31 között sok számot ki kellene próbálni b-ként, de már a-val jobban járunk: A kétjegyű vízsz.m (ami a²) miatt 4≤a≤9, ez sokkal kevesebb lehetőség. A háromjegyű vízsz.n miatt (ami a³) az a=4 kevés, tehát 5≤a≤9, csak 5 értéket kell kipróbálni.

Én végülis mégiscsak b-ből indultam ki, b=11-et néztem. Ahhoz kerestem megfelelő a értéket a függ.k (a+b+1) segítségével: b utolsó számjegye és a² utolsó számjegye kell kiadja a+b+1-et. Az 5-féle a érték közül b=11-hez a=7 volt a jó, a bal alsó sarok így ez:

11 (b)

49 (a²)

és a függ. 19 éppen 11+7+1

A jobb alsó sarokkal (l és n) együtt az alsó 2 sor így alakul:

1 1 | 9 8 8

4 9 | 3 4 3

vagyis l (b³-a³) és n (a³) is szerencsésen 3 jegyűre jött ki.

Sőt, az ötjegyű vízsz.h (2a²b²) is teljesen jó: 11858

A teljes táblázatból kevés hiányzik:

1 2 1 | x x

x x x  | x x

1 1  8  5 8

1 1 | 9 8 8

4 9 | 3 4 3

Kicsit sok volt ebben az ugrás...

n: a^3 tehát a^3 háromjegyű. Ha a^3 háromjegyű és a egész akkor lehet 5, 6, 7, 8, 9, hiszen 4^3 csak 64 és 10^3 már 1000. j az b és k az a+b+1 , most már a-ra van jó tippünk, bontsuk fel b-t 10x+y-ra ahol x és y is számjegy ekkor j=10x+y , k=a+10x+y+1 és ne feledjük hogy j második számjegye ami y az ugyanaz mint k első számjegye és mivel k 10-el osztva x+(a+y+1)/10 ahol a+y+1<20 ezért x=y vagy x=y+1.

Na most k=a+10x+y+1 és ez ugyanarra a számjegyre végződik mint a^2. 10x nem szól bele az utolsó számjegybe tehát a+y+1 ugyanarra végződik mint a^2. a^2 sorban 5, 6, 9, 4, 1 számokra végződik, ehhez akkor y 9, 9, 1, 5, 1.

Az x=y esetben j azazhogy b ekkor 11, 55, 99 de mivel b^2 háromjegyű (bal felső sarok) csak a 11 jöhet szóba, 11 és a 7 vagy 9, 9-re nem jön ki de 7-re igen: a: 7, b: 11 lehet ha x=y.

Ha x=y+1 akkor 45 és 89 jönne szóba amiknek a négyzet megintcsak négyjegyű tehát már tudjuk hogy a=7 és b=11.

Most viszont megakadtam: l-re az van írva hogy b^3-a^2 ? dehát az négyjegyű. Ha meg b^2-a^2 van írva az meg kétjegyű. Ez így nem jó.

Dehogy, az ℓ az b³-a³, és 3-jegyű. Írtam is, hogy 988.

Nincs még meg a teljes megoldás?

Függ.b (ab√d) értéke 2x1, ami √d=3 vagyis d=9 esetén jön csak ki (11·7·3=231).

Végül a függ.i (2c³+a³-d) 584 kell legyen, vagyis c=5.

Tehát a=7, b=11, c=5, d=9.

A többi sort és oszlopot is számold ki, hogy tényleg kijön-e minden.

Igen, klasszul kijött minden, kivéve az f.

Viszont ha c²-d²-2a helyett c⁴-d²-2a lenne ott, akkor az pont 530 lenne.

Szóval el lett írva a hatványkitevő.

Most viszont próbáld megérteni, hogy a bal alsó sarokból hogy jön ki a és b, azok a fontosak, és a tanár rá fog kérdezni. Utána már c és d könnyebb, de azokat se árt, ha pontosan megérted.