Hogy lehet kiszámolni, hogy milyen szög alatt hajítottuk el?

A megoldás végég még nekem sincs meg, de első lépésben ki kell számolni a test sebességét. Ez a tömegéből és a mozgási energiájából megy.

Az elhajítása szöge felbontható egy vízszintes és egy függőleges vektorra.

A függőleges sebesség változik, folymatosan csökken a nehézségi gyorsulással, a csúcsponton megáll, majd ugyanolyan, de ellenkező irányú mozgással megindul lefelé.

A függőleges és vizszintes irányú mozgás ideje szükségszerűen megegyezik.

Na eddig jutottam gondolatban...

Legyen a megtett út x:

x=v0*t*cos(alfa)

Tudjuk (legalábbis gondolom, mivel elég hanyagul fogalmaztál), hogy földetéréskor a test ugyanabba a "síkba" érkezik meg, mint amelyikről elhajítottuk, így adódik:

v0*t*sin(alfa)=(g/2)*t^2, tovább egyszerűsítve:

[v0*sin(alfa)]/(g/2)=t

Ezt visszahelyettesítve a megtett utas képletbe:

x=[v0*v0*sin(alfa)*cos(alfa)]/(g/2)

Ebben a képletben pedig már csak az alfa szög az ismeretlen, mivel x-et megadta a feladat, v0 kezdősebességet kiszámolod a mozgási energiából. Annyi trükk kell, hogy mindkét oldalt meg kell szorozni 2-vel, így jobb oldalon lesz sin(2alfa) trigonometrikus azonosság:

2*x=[v0*v0*sin(2alfa)]/(g/2)

(g/2)*2*x=v0*v0*sin(2alfa)

(g*x)/(v0^2)=sin(2alfa)

Remélem innen már megy.

A leírt adatokból szerintem nem jön ki, mert 3 ismeretlened van és csak 2 egyenletet lehet felírni. Kell hozzá még a kezdősebesség is.

A pálya hossza ezzel az integrállal megy:

A pálya függvényét fel kell írni, nem mint az idő, hanem mint az x pozíció függvényét: y = f(x). Ez is egy másodfokú függvény lesz. Ennek venni kell a deriváltját, aztán

s = ∫ √ (1 + y ' ²) dx

Az integrálás a kiindulástól (0-tól) megy a végső x pozícióig.

Aztán a pillanatnyi sebességet (illetve a négyzetét, hisz a mozgási energiát tudjuk) is fel kell írni x függvényében.

Ezekből végül valószínű kijön a szög (ha a kezdősebesség ismert).

Hát, lehet, hogy #2-nek van igaza, ha a megtett út helyett az elmozdulás van megadva...

Kérdező, egyetemista vagy, vagy gimnazista?

OK, szóval nem pályahosszról van szó, hanem elmozdulásról.

És ugyanolyan magasra érkezik, mint ahonnan eldobtuk (mert nincs megadva a dobó magassága).

A kő kezdősebességét ki tudod számolni az energiából.

Legyen a szög α.

A sebesség vízszintes és függőleges komponensei:

vx = v·cos α

vy = v·sin α

Ezekben persze bent marad az α.

A függőlegesből fel tudod írni, hogy mennyi ideig mozog, amíg le nem esik.

Ezt az időt (ami az α függvénye lesz) felhasználod vx-szel arra, hogy milyen messze jut el, az lesz 60 m.

A végén kijön egy egyenleted, amiben ott van a sin α meg cos α is, abból valahogy kifejezed az α-t.

Ha valahol elakadsz, szólj.