Ha a halmaznak nincs definíciója, akkor az egy axióma?

A halmaznak van definíciója

"A halmaz tetszőleges természetű dolgoknak valamilyen módon egyértelműen meghatározott összesége"

Halmaz megadásának módja

- elemek felsorolása

- elemeknek valamilyen szóbeli meghatározása

Ez így nem igaz, csak az halmaz, aminek a létezése következik a halmazelméleti axiómákból. Ez azért nem definíció, mert a halmazelméleti axiómák használják a "halmaz" szót.

De nem úgy, hogy hivatkoznak valamilyen más, ezt megelőző halmazfogalomra, hanem inkább egy üres hangalakként tekintenek rá, amit megtöltenek jelentéssel.

A halmaz nem axióma, hanem ALAPFOGALOM. Akár a pont vagy az egyenes.

Axióma csak állítás (állítmányt tartalmazó mondat) lehet, ahogy az első is írja.

A másodiknak nincs igaza, mert ez nem definíció, csak körülírás. Akkor lenne definíció, ha a benne szereplő összes szó definiálva lenne, pl. a dolog, a meghatározottság és a valamilyen mód is. Ez tipikusan az alapfogalmak megadási módja, hogy hétköznapi szavakkal, a precizitást mellőzve körülírjuk őket.

A lényeg, hogy ha A halmaz, akkor bármilyen d dologról egyértelműen meg lehet mondani, hogy eleme A-nak vagy sem. (És ez még mindig nem definíció.)

A pont és az egyenes nem alapfogalom. Ezeknek ugyanúgy van definíciójuk, mint az egész számok halmazának vagy egy sorozat határétékének. Az "alapfogalom" pedig nem szakszó.

A halmaznak nincs definíciója és nem axióma.

Kérdező: légy szíves, olvasd el alaposan az eddigi válaszokat. Teljesen fölösleges ugyanazt még egyszer leírni, csak körben forgunk.

#7: mesélj még, érdekel. Mi a pontnak és az egyenesnek a definíciója? Csak nem a Hajósban találtad meg?

Egy tér egy pontján az adott tér egy elemét értjük. Az egyenes egy a térből az alaptestébe képző elsőfokú polinomfüggvény nullhelyeinek a halmaza.

Ha legalább észrevennéd, hogy nem értesz valamihez...