Valószínűségszámításos feladatok exponenciális eloszlás, normális eloszlás hogyan?
Adott a két alábbi feladat segítséget szeretnék kérni.
1., A tapasztalatok szerint egy készülék élettartama exponenciális eloszlású val-gi változó, amelynek átlagos élettartalma 5700 óra. Mennyi a val-ge, hogy a készülék 5200 órán belül nem meghibásodik? P(ξ<4600)=? P(2900<ξ<4500)=? P(6400<ξ<8000|ξ>3500)=?
2., Naponta egy áruházba érkező vásárlók száma normális eloszlású val-gi változó, amelynek várható értéke 1400, szórása 400. P(ξ<900)=? P(ξ<1500)=? P(1000<ξ<1500)=? P(1100<ξ<1600)=? P(ξ>800)=? P(ξ>1800)=?
válasza:1. Exponenciális valváltozó eloszlásfve a pozitív tartományon F(x)=1-e^(-cx), ahol c (vagy gyakrabban lambda) az eloszlás paramétere.
A definíció szerint P(x eleme [a,b])=F(b)-F(a)
Tudjuk, hogy EX=1/c exp eloszlás esetén.
Mivel EX adott, ki lehet számolni c-t, abból pedig az eloszlásfv tetzőleges értéke csak egy helyettesítés, intervallumba esés valószínűségét pedig a fönti képlettel számolandó. Remélem, így már menni fog.
2.Az előző feladathoz teljesen hasonló. Szükséged van normális eloszlás paraméteres változatára, az ebből számolt paraméteres szórásra és várható értékre (ha nem megy fejből, Google..). Mivel a szórás és várható érték adott a feladatban, számolható a két paraméter, és ebből az eloszlásfüggvény. Annyi a bökkenő, hogy a kapott integrál elemien nem igazán számolható ki, így csak közelítőértékekkel dolgozhatsz tovább (wolframalpha számolja neked).
Ha nem menne, akkor kirészletezem bármelyiket a konkrét számolással együtt is.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!