Tekintsük a (1,2,2) b (-2, -1,2) és c (3,2, gyök3) vektorokat. Keressünk olyan vektorokat, amelyek az a, b, c vektorokkal egyenlő szöget zárnak be?

a=( 1, 2, 2) → |a|=3

b=(-2,-1, 2) → |b|=3

c=( 3, 2, √3) → |c|=4

a keresett vektor:

v(x,y,z) |v|=√(x²+y²+z²)

Vektorok hajlásszögének a koszinusza kiszámolható a skalárszorzat segítségéve.

és az a⋅v/(|a||v|) = b⋅v/(|b||v|) = c⋅v/(|c||v|) azaz

(x+2y+2z)/3 = (-2x-y+2z)/3 = (3x+2y+√3z)/4

egyenletrendszer megoldásait kell megkeresni.

Geometriai szemlélettel.

Az a,b,c vektorokat origó kezdőpontúnak tekintve,

vegyük az a és b vektorok szögfelező síkját, továbbá

az a és c vektorok szögfelező síkját.

A két sík közös egyenesével (annak irányvektorával) párhuzamos vektorok adják a megoldást.

A két módszernél a tényleges számolás menete szinte teljesen megegyezik.

Nekem ( 37, -37, 8-3√3)⋅t jött ki.