Egy nagymama sálat köt az unokájának. Első nap: 25cm-t köt. Minden további napon 2cm-rel többet. Milyen hosszu lesz a 7. Es az 52. napon?

Ez egy számtani soros feladat, ahol a sorozat adott tagjainak összegét kell kiszámolni.

Adott az 1. tag: a1, ami 25 (cm).

Adott a szomszédos tagok különbsége, azaz differenciája: 2 (cm).

Az összeg kiszámításához ismerni kell a figyelembe veendő tagok közül az első és utolsó értékét. Így, először, ki kell számolni a 7., illetve 52. tag értékét is; az 1. adott.

Az 1. és 7. tag között 6 köz van, a 7. tag tehát 6*2-vel nagyobb az 1. tagtól, vagyis a7 = a1 + 6*2 = 25 + 12 = 37.

Az 1. és 52. tag között 51 köz van, az 52. tag tehát 51*2-vel nagyobb az 1. tagtól, vagyis a52 = a1 + 51*2 = 25 + 102 = 127.

Az ismert trükkel (a két sorozatot egymás alá írjuk, fordított sorrendben; így az egymás alatti tagok összege mindig ugyanannyi, mint pl. az 1. és az utolsó tagé; ez annyiszor van, ahány tag van, tehát meg kell szorozni a tagok számával; csakhogy ez dupla, tehát felezni kell)

- az 1.-7. tagok összege: ((a1+a7) * 7) / 2 = ((25+37) * 7) / 2 = 434 / 2 = 217.

- az 1.-52. tagok összege: ((a1+a52) * 52) / 2 = ((25+127) * 52) / 2 = 7904 / 2 = 3952.

Azaz, 7 nap alatt 217 cm = 2 m és 17 cm hosszú a sál.

Az 52. napon 3952 cm = 39 m és 52 cm hosszú a sál.