Matek, számítsuk ki az A (1, -1,2) pontnak az (x-4) /2= (y+3) /3=z/5 egyenestől való távolságát?

felírod az A ponton áthaladó és e egyenesre merőleges egyenes képletét

az egyenesek egyenletrendszert alkotnak ezt megoldva kapjuk metszéspontjukat és A-t valótávolsága ennek e pontnak egy egyszerű abszolutérték

Másik lehetőség: felírjuk az egyenes pontjait mondjuk x függvényében:

(x-4)/2=(y+3)/3

3x-12=2y+6

(3x-18)/2=y ||

(x-4)/2=z/5

(5x-20)/2=z ||

Tehát az egyenes pontjai: ( x ; y ; z )=( x ; (3x-18)/2 ; (5x-20)/2 ), most írjuk fel ennek a pontnak az A-tól való távolságát:

gyök((x-1)^2+((3x-18)/2+1)^2+((5x-20)/2-2)^2)

Mivel tudjuk, hogy definíció egy pont és egy egyenes távolsága megegyezik a két legközelebbi pontjuk távolságával, ezért ennek a kifejezésnek a minimumát keressük, az pedig (bár kicsit hosszadalmas, de) középiskolai módszerekkel kiszámolható.