Néhány feladat amit holnapra kéne tudnom, de nem tudok rájönni. Jó lenne ha valaki megirná estig a választ. Levezetéssel, ha lehetséges. 1. számitsuk ki az origo távolságát a 4x+3y=12 egyenletű egyenestől?

Az origóból merőlegest kell bocsátani az egyenesre, és megmérni az origó és a metszéspont távolságát (Pitagorasz-tétel).

A merőleges egyenest meghatározhatod úgy, hogy irányvektora:

az adott egyenes normálvektora

az adott egyenes irányvektorának 90 fokos elforgatottja

Az egyenlet normálvektora [4,3]. Erre merőleges vektor a [3,-4]. Ez a vektor az összes 3x-4y=c párhuzamos egyeneseknek. Ezek mind merőlegesek az eredeti egyenesre. Ha c=0, az egyenesünk metszi az origót. A két egyenes metszéspontja:

4x+3y=12

3x-4y=0

________

x=48/25, y=36/25

Nincs más hátra, Pitagorasz tétellel meg kell határozni a [48/25,36/25] pont távolságát az origótól.

x^2+y^2=2304/625+1296/625=3600/625

Ennek négyzetgyöke 60/25.