7. k2 feladatban segítség?

Az a.) feladat

A lehetőségek közül mutatok egyet.

A feladat

sin(α + 12) = cos(α + 26)

α = ?

Írjuk fel a konstansokat két szám különbségekét ill. összegeként.

Mivel (12 + 26)/2 = 38/2 = 19, ezért

12 = 19 - 7

26 = 19 + 7

Ezekkel a feladat

sin(α + 19 - 7) = cos(α + 19 + 7)

Legyen

α + 19 = ß

ezzel a feladat

sin(ß - 7) = cos(ß + 7)

Kifejtve

sinß*cos7 - cosß*sin7 = cosß*cos7 - sinß*sin7

Átrendezve

sinß*cos7 + sinß*sin7 = cosß*cos7 + cosß*sin7

Kiemelve

sinß(sin7 + cos7) = cosß(sin7 + cos7)

A zárójeles résszel lehet egyszerűsíteni, így marad

sinß = cosß

vagyis

tgß = 1

Ez azt jelenti, hogy

ß = 45°

Mivel

α + 19 = ß

α + 19 = 45

vagyis

α = 45 - 19

α = 26°

======

Visszahelyettesítve az eredeti egyenletbe

sin(α + 12) = cos(α + 26)

sin(26 + 12) = cos(26 + 26)

sin38 = cos52

Számológéppel ellenőrizheted, hogy az egyenlőség valóban fennáll.

Egyszerűbben is lehet.

sin(α + 12) = cos(α + 26)

Mint ismert

sinß = cos(90 - ß)

ha

ß = α + 12

cos(90 - ß) = cos[(90 - (α + 12)] = cos(α + 26)

vagyis

90 - (α + 12) = α + 26

90 - α - 12 = α + 26

90 - 12 - 26 = 2α

52 = 2α

α = 26

=====