Tudnátok segíteni ezekben a feladatokban?

Felírod azoknak az egyeneseknek az egyenletét, amelyek felezik a két egyenes által bezárt szöget (ha az egyik megvan, akkor abból a másik könnyen kijön, mivel merőlegesek egymásra). Ebből meg tudod adni mondjuk x függvényében a kör középpontjának koordinátáit (mivel valamelyik egyenesen fekszik), ezután ugyancsak x függvényében megadod a pont és az egyenes távolságát, ez lesz a kör sugara.

Ha ezek megvannak, akkor a kör egyenletévbe bepakolászod a megfelelő helyre az adatokat (a képletbeli "x" értéke 0 lesz, az "y"-é pedig 1, mivel azok a P pont koordinátái). Ezzel kapsz egy másodfokú egyenletet x-re, amit meg kell oldanod.

Mindkét egyenes 45°-os, távolságuk 4*√2/2 = 2*√2

A körök(2) sugara √2, középpontjaik az y=x+1 egyenesen, az (1;2), (-1;0) pontokban.

[link]

Nagyon egyszerű, talán a legkönnyebb módszer szerintem algebrai útra visszavezetni.

Legyen adva két egyenes e1(x) és e2(x) egyenletükkel. Ha a kör centruma C(u,v) sugara pedig R, akkor egyenlete nyílván

(x-u)^2+(y-v)^2=R^2

alakú. A példában e1 és e2 párhuzamos, ezt látjuk, sőt amúgy ha nem lenne az, akkor nyílván a megadott P pont sem lehetne tetszőleges, ellenkező esetben a geometria túlhatározott.

Az kell, hogy az e1 érintse a kört. Ez nyílván azt jelenti, hogy a kör és az e1 egyenlete által alkotott egyenletrendszert kell megoldanunk zérus diszkrimináns mellett.

A másik egyenes azt fogja megszabni, hogy az e1 egyenesnek melyik oldalára esik a keresett kör, így gyakorlatilag körünk a két, e1 és e2 egyenesek között mozoghat.

A P-pontból pedig egyszerű behelyettesítéssel adódik a kör u és v középpontja. Két megoldás lesz általában, kivéve akkor, ha P rajta van valamelyik egyenesen, ezt látjuk. Nem lesz valós megoldás, ha P kívül esik az e1 és e2 által meghatározott sávon, ezt jól látjuk.

Remélem így már megy, végülis józan paraszti ész az egész, mint láttuk, egyszerű szorzás, összeadás az egész.