Tudnátok segíteni a matek háziban? 9. -es tananyag.

1. lépésként jelöljük meg az érintési pontokat,

legyen:

- P az AB szakaszon lévő érintési pont

- Q a BC odlalon lévő érintési pont

- R a CD oldalon lévő érintési pont

- S a DA oldalon lévő érintési pont

Ezt kell felhasználni:

[link]

A linkelt oldalon leírtakból következik: (*)

SA = AP

PB = BQ

QC = CR

RD = DS

És ezeket tudjuk:

AB = AP + PB = 12 cm

CD = CR + RD = 10 cm

BC = BQ + QC

DA = DS + SA

Adjuk össze páronként az oldalakat:

AB + CD = AP + PB + CR + RD = 22 cm

BC + DA = BQ + QC + DS + SA

A (*)-ban leírtak miatt (behelyettesítés) a két összeg megegyezik, azaz BC + DA = 22 cm.

Továbbá tudjuk, hogy a különbségük 4 cm: BC - DA = 4 cm.

Ez nem más, mint egy egyenletrendszer:

BC + DA = 22 cm

BC - DA = 4 cm

Adjuk össze a két egyenletet:

2 * BC = 26 cm

BC = 13 cm

Helyettesítsünk vissza az elsőbe:

13 cm + DA = 22 cm

DA = 9 cm