Ha egy háromszög két oldalát ismerjük, hogyan számoljuk ki a harmadik oldalt, hogy a beírt és körülírt körök sugarainak különbsége a lehető legkisebb legyen?

Kedves Zsiga!

Ugyanarról a feladatról beszélünk, és magyarázatként légy szíves nézd meg ezeket a linkeket:

[link]

[link]

[link]

[link]

Ennek az 1.3 pontja és a a 2. rész eleje érdekes a feladat szempontjából.

Továbbá van egy kérdésem:

Hogyan számoltad ki a hiányzó oldalt, az egyiknél a 3,2516, a másiknál a 6,4883 értéket?

Akárhogy is számoltad, a kérdező által megadott értékekkel

a 1.8491, 3.5678, 3.1416 oldalú háromszögnél

R - r = 1,10790

a 7.5000, 5.1480, 6.0000 oldalúnál pedig

R - r = 2,12148

adódik, amelyek mindegyike nagyobb, mint az általad kapott érték.

Szóval, nem tudom mi van? :-)

DeeDee

**********

A kérdezőnek:

Feltettem a kérdést egy profi társaságnak, a válaszokat az alábbi linken találod a 13964-as választól a 13983-asig.

[link]

Ajánlom mindenki figyelmébe ezt a fórumot, bármilyen matek problémában tudnak segíteni.

Ha C-ben akarod megcsinálni, akkor legjobb ha írsz egy iterációt rá, az a legegyszerűbb. Akár egy for ciklusban, amíg a hiba a kívánt érték alá nem megy.

Egyébként az analitikus megoldást a következőképp lehetne előállítani: Bevezetünk a sugarak különbségére egy F függvényt, amely a következő lesz:

F(c,T,s):=abc/(4T)-T/s.

Ez most egy háromváltozós skalárfv. ennek a minimumát keressük. Feltételes szélsőértéket kell számolni, a mellékfeltételek:

T=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)) és

s=(a+b+c)/2.

A Lagrange-multiplikátor-módszer szerint bevezetjük a következő ötváltozós skalárfüggvényt:

L(c,T,s,k1,k2):=abc/(4T)-T/s+k1(T-sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)))+k2(s-(a+b+c)/2).

A szélsőérték létezésének szükséges feltétele, hogy grad[L(c,T,s,k1,k2)]=0 legyen.

Ebből a következő ötismeretlenes algebrai egyenletrendszert kaptam:

Első egyenlet:

ab/T +(2k1Sqrt[s(-a+s)(-b+s)(-c+s)])/(-c+s)-2abk2=0.

Második egyenlet:

-(1/s)-(abc)/(4T^2)+k1=0.

Harmadik egyenlet:

T/s^2+((abc-2(bc+a(b+c))s+3(a+b+c)s^2-4s^3)k1)/(2Sqrt[s(-a+s)(-b+s)(-c+s)])+k2=0.

Negyedik egyenlet:

-Sqrt[s(-a+s)(-b+s)(-c+s)]+T=0.

Ötödik egyenlet:

-(1/2)abc+s=0.

Tehát ezt a nemlineáris algebrai egyenletrendszert kell megoldani.

Analitikus megoldása valószinüleg nem létezik, de C-ben meg tudod oldani ha írsz erre egy algoritmust.