Két egyenes távolságának meghatározása. Hogy kell?

Két egyenes távolsága alatt a két egyenes legkisebb távolságát értjük. Ezt "lehet látni" szemléletesen, hogy egy olyan szakasz lesz, amely párhuzamos mindkét egyenesre.

Vegyél egy tetszőleges, ezekre az egyenesekre párhuzamos egyenest, metsszd el vele mindkettőt, majd a metszéspontok távolságát számítsd ki.

Ha az előző nem elég:

Ugye a két párhuzamos egyenes meredeksége 5/3 (ezt onnan lehet tudni, hogy y=mx+c alakra hozod), tehát az összes rájuk merőleges egyenes meredeksége -3/5 lesz (két egy síkba eső egyenes pontosan akkor merőleges - koordináta rendszerben - ha a meredekségeik szorzata -1, persze ha mindkettőnek van "értelmes" meredeksége).

Tehát legyen mondjuk a harmadik egyenes y=-3x/5. Innentől csak számolgatás.

Több módon is lehet, én most 1-et írok le;

Vegyünk egy pontot az első egyenesről, legyen ez a (-1;0) pont. Az a kérdés, hogy ehhez melyik a legközelebbi pont. A másik egyenes pontjait paraméteresen adjuk meg, ehhez átrendezzük az egyenletet; y=(5/3)x+3, tehát a pontok megadhatóak így: (x ; (5/3)x+3). Írjuk fel a két pont távolságát: gyök((1+x)^2+((5/3)x+3-0)^2) = gyök((34/9)x^2+12x+10), ennek kell megkeresnünk a minimumát, tehát teljes négyzetté érdemes alakítani; ha a gyökjelen belül minden tagot megszorzunk 9-cel, majd utána el is osztjuk (hogy az érték ne változzon), majd a 9-es osztót kiszedve a gyökjel alól, ezt kapjuk: gyök(34x^2+108x+90)/3, kienelünk az első két tagból 34-et: gyök(34*(x^2+(54/17)x)+90)/3, innen pedig a gyökjel alatt megjelenik a teljes négyzetté alakításból az (x+27/17)^2, tehát a tanultak alapján ennek a minimuma x=-27/17-nél van. Ezt beírjuk a távolságra felírt kifejezésbe, és amit ott kapunk, az lesz a keresett távolság.