Hogy kell deríválni és integrálni? Melyik derivált mit mutat meg és hogyan?

hát ez túl nagy témakör, hogy erre bármit lehetne írni itt.

De egy jó tanács: először deriválni tanulj meg jól, és csak utána próbálkozz az integrálással. :)

Nem tudom hányadikas vagy, de ezt a középiskolás matekkönyv is leírja szerintem sokkal érthetőbben, mint ahogy itt bármelyikünk.

első derivált ahol nulla, ott a függvénynek lokális szélsőértéke (minimum / maximum) LEHET.

De van olyan, hogy nulla a derivált, mégsincs szélsőértéke a fgv-nek, pl. y= x^3 deriváltja az x=0-ban 3x^2 = 0, de a függvénynek nincs szélsőértéke itt.

ahhoz, hogy biztosan van-e szélsőérték, ahhoz vizsgálni kell, hogy a lehetséges szélsőérték-helyen az első derivált előjelet vált-e, és hogy melyik irányba.. stb.

vagy az adott pontban a második deriváltat kell vizsgálni még hozzá.

második derivált ha pozitív : függvény alulról domború (mint a mosolygós smiley, mint az x^2 függvény

második derivált ha negatív: függvény alulról homorú

(szomorú smiley, mint pl. a -x^2 függvény)

na most, ha első derivált = 0 ÉS ott a második derivált pozitív akkor a függvénynek biztosan minimuma van,

ha első derivált nulla, második negatív, akkor pedig maximuma van.

a második deriváltak vizsgálatával két szélsőérték között a függvény alakját lehet közelíteni, tehát hogy alulról nézve domború vagy homorú módon megy.