Miért az alábbi képlettel kell kiszámolni a következőt?

Gondolom tudod, hogy a teljes körív hossza (kör kerülete) 2*r*pí. Namármost, azt tudjuk, hogyha felosztjuk ezt a kört 360 egyenlő részre, akkor 1°-os körcikkeket kapunk, az ehhez tartozó körív hossza 2*r*pí/360. Egyenes arányosság órán megtanultuk, hogyha k-szor veszünk valamit, akkor az ahhoz tartozó értékpár is k-szorosára növekedik, tehát ha k darab 1°-os körcikket egymás mellé pakolunk, akkor azok köríveinek hossza összesen k*2*r*pí/360 lesz. Ebben az esetben mi k=253,74-et veszünk, ezért ezzel szorzunk.

Kicsit zavaros lehet a gondolatmenet, mivel általában ha "k darabot veszünk", akkor k egész szokott lenni. Ezt kiküszöbölendő, a kört nem 360 részre osztjuk fel, hanem 36.000 részre, ekkor 0,01°-os körcikkeket kapunk, az ehhez tartozó körív területe 2*r*pí/36000, így ha 25.374 darab körcikket pakolunk egymás mellé, akkor 25.374*r*pí/36.000 lesz a körívek hosszának összessége (a törtet 100-zal egyszerűsítve visszakapjuk a fent írtat).

Így bizonyítjuk azt, hogy az Ł középponti szögű körcikkhez tartozó körív hossza és a teljes kör kerülete úgy aránylik egymáshoz, mint Ł/360, tehát, ha a teljes kör kerülete 2*r*pí, akkor a körcikkhez tartozó körív területe 2*r*pí*Ł/360° (mivel Ł mértékegysége is fok, ezért azok kiejtik egymást). Ugyanez igaz az Ł középponti szögű körcikk területére is: r*r*pí*Ł/360°.

A címben feltett kérdésre válaszolva: ritkán van olyan feladat, amire azt lehet mondani, hogy így vagy úgy KELL megoldani.

Még ennél az egyszerű példánál is van választás.

Legyen

i1 - a rövidebb ív

i2 - a hosszabb ív

α - az i1-hez tartozó középponti szög fele

i2 = ?

Ha azt tudod, hogy a körív hossza egyenesen arányos a hozzá tartozó középponti szöggel, akkor felírható a következő aránypár:

ha a teljes kerülethez 360°, akkor az i2 ívhez (360 - 2α) tartozik.

2rπ/360° = i2/(360° - 2α°)

ebből

i2 = 2rπ( 1 - α°/180)

************************

Ha ismered a fok-radián átváltást, akkor a következőt teheted:

Átalakítod az α szöget radiánba:

α' = α°×π/180

Jobb híján α'-vel jelöltem a radián értéket

Ezzel

i2 = 2r(π - α)

****************

De megkaphatod az i2 hosszát úgy is, hogy a rövidebb ív hosszát kivonod a kör kerületéből.

i2 = 2rπ - i1

**************

Az i1-et akár az arányossági, akár a radiánba átalakítás módszerével számolhatod ki.

Nem írtam le mást, mint amit az előző válaszoló az átláthatatlan betűfolyamban próbált előadni.

Válaszd ki, melyik az érthetőbb számodra.

DeeDee

***********