Melyik az a legkisebb pozitív egész szám, amely felirható 10 és 11 szomszédos pozití egész szám összegeként is?

10 szomszédos egész összege:

x + (x+1) + … + (x+ 9) = 10(2x+9)/2

11 szomszédos egész összege:

y + (y+1) + … + (y+10) = 11(2y+10)/2

10(2x+9)/2 = 11(2y+10)/2

…

10x - 11y = 10

megoldása:

x = 11k + 1

y = 10k

k∈ ℤ

k=1 → x=12, y=10;

12 + 13 + … + 21 =

10 + 12 + … + 20 = 165

k<1 nem lehet jó, mert akkor nem csak pozitív egészek szerepelnének az összegekben.