Osszetett fuggvenynel hogyan dontjuk el melyik a belso es melyik a kulso fuggveny?

Példa: f(g(x)), itt f a külső, g a belső függvény.

[link]

láncszabály szerint a külsőt deriváljuk a belső szerint és a belsőt x szerint

df(g(x))= (df/dg)·(dg/dx)

Onnan tudjuk, hogy melyik a belső és melyik a külső függvény, hogy ha x helyére beírunk egy számot, és a kifejezés értékét ki akarjuk számolni, akkor hogyan számolunk; amelyik lépést elsőnek végezzük el, az a belső függvény, amelyiket másodiknak (utoljára), az a külső függvény. Például a sin(2x) esetén ha beírjuk x helyére az 5-öt, akkor először a 2*5-öt számoljuk ki, aztán a szorzat szinuszát, tehát a 2x a belső, a sin() a külső függvény. A láncszabály szerint tehát ennek a deriváltja cos(2x)*(2x)'=cos(2x)*2.

Ha több függvény van egymásba ágyazva, akkor többször kell használni a szabályt, például:

sin(cos(ln(x)))=cos(cos(ln(x)))*cos(ln(x))'=cos(cos(ln(x)))*(-sin(ln(x)))*ln(x)'=cos(cos(ln(x)))*(-sin(ln(x)))*1/x

Érdemes olyan függvényeken gyakorolni a láncszabályt, amelyek könnyedén átalakíthatóak összetett függvénnyé, és tudjuk a deriváltjukat, például x^6 deriváltja 6*x^5, de a függvény átalakítható (x^3)^2 alakra, ennek a deriváltja 2*x^3*(x^3)'=2*x^3*3*x^2=6*x^5.

Nagyon egyszerű, ami az argumentumban van, mindig azaz a belső fv. azaz pl. F(x)=f(g(x)) esetén g a belső, f a külső. A sorrend teljesen mindegy, lényeg hogy össze kell szorozni egymással a kettőt, tehát totál hülyeség az, ha valaki azt mondja h. először a belsőt, aztán a külsőt, vagy fordítva. Teljesen mindegy! (Többszörösen összetett fv.-eknél szintén...)

Úgyhogy ne írjon senki itt ilyen baromságokat, h. sorrendfüggő, mert mint jól tudjuk, a szorzás kommútatív, C-beli számok esetén, de ez kb. óvodai anyag...