A lent található matematikai feladatot levezetné valaki?

A hajó átlagsebessége: 600km/25h, azaz 24km/h. 600km itt a távolság, mivel a 25 óra is oda-vissza utat jelent. Mivel a folyó sebessége mindig 5km/h, azonban a hajó egyszer folyási iránnyal megegyezően, másszor ellentétesen halad, így ez az 5km/h sebesség egyszer hozzáadódik a hajó sebességéhez, egyszer pedig kivonódik belőle. DE a hajó minden esetben 300km-t tesz meg, így ettől a +-5km/h-s sebesség-változástól el lehet tekinteni, tehát álló vízben a sebessége megegyezik a már kiszámolt átlagsebességével, azaz 24km/h.

Nem tudom, hogy jött ki nektek 25km/h-s sebesség :/

Nem lehet, hogy 24 óra alatt teszi meg a hajó a távot, és csak el lett írva a kérdésben?

A könyvben közölt megoldás a helyes: 25 km/h

Jelöljük v-vel a sebességet állóvízben: Ekkor a sebességek: lefele v+5 és vissza v-5

Mivel t = s / v, az idők: oda 300/(v+5) és vissza 300/(v-5)

Tudjuk, hogy a két idő összege a teljes 25 óra, az időkre írunk fel egyenletet:

300/(v+5) + 300/(v-5) = 25

Felbontva a zárójeleket, a kapott másodfokú egyenlet:

v2 - 24v - 25 = 0, aminek megoldásai 25 és -1. Tehát v = 25 km/h

Vagyis a hajó lefele 30 km/h, felfele 20 km/h sebességgel halad, lefele 10 óra, felfele 15 óra alatt, ami összesen 25 óra.

Első válaszában a következő mondat a hibás: "A hajó minden esetben 300km-t tesz meg, így ettől a +-5km/h-s sebesség-változástól el lehet tekinteni."

Az átlagsebesség nem egyenlő a 20 és a 30 számtani közepével (hanem a harmonikus középpel), mert az idők, ameddig halad, nem egyenlők: a kissebb sebességgel hosszabb ideig halad a hajó.