Teljes indukcióval, hogy lehet bebizonyítani, hogy 133 osztója a [11^ (n+1) ]+[12^ (2n-1) ] -nek; ahol n eleme az egész számok halmazának?

Valami ilyesmi:

[link]

a[n] = 11^(n+1) + 12^(2n-1)

a[n+1]= 11^(n+2) + 12^(2n+1)

a[n+1]-11·a[n] =

= 12^(2n+1)-11·12^(2n-1) =

= (12²-11)·12^(2n-1) =

= 133·12^(2n-1)

1.lépés

a[1] = 11² + 12 = 133 igaz

2.lépés

a[n+1] = 11·a[n] + 133·12^(2n-1)

tehát a 133-mal osztható a[n]-hez hozzáadva 133 valamilyen többszörösét

ismét 133-mal osztható számot kapunk.