Számítsuk ki a körcikk sugarát és központi szögének mértékét fokban és radiánban, ha a területe 32m2, illetve határoló körívének hossza 8cm? Elakadtam.

A teljes kör területe: r²*π.

A teljes kör kerülete: 2*r*π.

A terület és kerület aránya: (r²*π) / (2*r*π) = r : 2.

A teljes kör területének és a körcikk területének aránya egyezik a teljes kör kerületének és a körcikk ívének arányával. Tehát, a körcikk területének és ívhosszának aránya egyezik a teljes kör területének és kerületének arányával.

32 m² : 8 cm = r : 2

32 m² / 0,08 m = r : 2

2 * 32 m² / 0,08 m = r

64 m² / 0,08 m = r

800 m = r

Ha a sugarat ismerjük, ez a kör sugara is. A kör kerülete 2 * r * π = 2 * 800 m * π = 5026, 54824574 m.

A körcikk szögének és kör 360°-os szögének és aránya egyezik a körcikk ívének és a kör kerületének és a arányával.

α : 360° = 0,08 m : 5026,54824574 m

α = (0,08 : 5026,54824574)* 360°

α = (0,08 : 5026,54824574)* 360°

α = 0,0057295779513124°

α = 0,0001 radián

Legyen

T - a körcikk területe

i - az ívhossz

r = ? - a körcikk sugara

φ = ? - a körcikk középponti szöge

A körcikk területe

T = i*r/2

ebből

r = 2T/i

=====

Mivel

i = r*φ

ill

r = i/φ

Ezt a sugár képletébe behelyettesítve

i/φ = 2T/i

amiből

φ = i²/2T

======