Matek Sürgős! 1. Hány egyforma csoport alakítható kí 126 lányból és 210 fiúból, ha tudjuk, hogy mindegyik csoportban a lányok és a fiúk száma egyenlő?

Gondolom már késő, ha olyan sürgős volt, de a válaszok:

1. 7féle csoport alakítható ki

2. fiú=12, lány=10

3.41 euró

Az 1. feladat lényege, hogy prímtényezős szorzatra fel kell bontani a két számot, és a közös osztóit kell megszámolni.

126=2*3*3*7, 210=2*3*5*7

legnagyobb közös osztójuk: 2*3*7, ezek különféle elrendezéseit kell megszámolni. Ez lehet a 2*3*7 (ekkor 42 csop van, mindegyikben 3 lány-5fiú), a 3*7 (21 csop, 6-lány 10 fiú), 2*7 csop. 9lány-15fiú, 2*3 csop. 21 lány-35 fiú, 7 csop. 18 lány-30fiú, 3 csop. 42 lány - 70 fiú, 2 csop. 63lány-105fiú). Ez összesen 7féle elrendezés.

a 2. feladat csak egy egyismeretlenes egyenlet.

fiú=x

lány=5/6 x

tudjuk, hogy x + 5/6 x =22, amiből kijön, hogy x=12, vagyis a fiúk száma 12, a lányoké pedig 5/6 x vagyis 10.

3. feladat

volt x eurónk. elköltöttük az egynegyedét x-1/4x= 3/4x maradt 3/4x-ünk ennek az 3/5-ét költöttük el. 3/4x-3/5*3/4x, tudjuk, hogy ez egyenlő 12,3-mal x-et kiszámolva kijön, hogy az 41.