Hogyan lépegetünk, illetve hogyan számolom ki? Ahogy kiszámolom, nem oda érek lépegetéssel! 2|2x-1|+3

Azt kell megnézni, hogy az || jelen belül mikor negatív, 0 és pozitív az értéke:

2x-1>0, vagyis x>1/2, ekkor pozitív

2x-1=0, vagyis x=1/2, ekkor 0

2x-1<0, vagyis x<1/2, ekkor negatív

Ezek alapján 3 részre kell bontanunk a függvény:

-ha x=1/2, akkor a függvény értéke 2*|2*(1/2)-1|+3=3, ezt jelöljük.

-ha x>1/2, akkor a ||-en belül a kifejezés értéke pozitív, és tudjuk, hogy pozitív szám ||-e önmaga, ezért a kifejezés is marad, tehát a függvény, amit ábrázolnunk kell: 2*(2x-1)+3=4x-2+3=4x+1. Ez azt jelenti, hogy a 4x+1 függvényt kell ábrázolnunk; a (0;1) pontból 1-et jobbra lépünk és 4-et fel, és ezekre a pontokra egyenest fektetünk, VISZONT! a függvényhez csak az a része fog tartozni, amit az 1/2-nél nagyobb x-ekhez rendelünk (tehát az előbb jelölt ponttól jobbra eső része).

-ha x<1/2, akkor negatív, akkor tudjuk, hogy annak az ||-e az ellentettje, tehát ezt a függvényt kell ábrázolnunk: 2*(-(2x-1))+3=2*(-2x+1)+3=-4x+2+3=-4x+5, tehát a (0;5) pontból lépünk 1-et balra és 4-et fel. Szintén egyenest fektetünk a két pontra, de az egyenesnek a legelőször jelölt ponttól balra eső része lesz a függvény része.

Valahogy így kell kinéznie:

[link]

A "lépegetésnél" egy kicsit egyszerűbb megoldás, miután meghatároztad a "két szár" függvényeit, nemes egyszerűséggel azokba beírsz 2 számot x helyére, és az egyenes megfelelő részét kivastagítod.