Egy kígyó csúszás közben a fejétől a farkáig 5 lépésnyi, a farkától a fejéig 15 lépésnyi. Hány lépésnyi a kígyó hossza?

vörös róka!

Ja, igazad van!

Az volt a gond(om), hogy én a fizika felől akartam megoldani, pedig ez csak egy egyszerű szöveges matek példa.

( Nem én pontoztalak le.)

A kígyó és a mellette haladó ember sebességét (pl. lépés/perc) nem ismerjük, nem is lehet kiszámolni,

de feltételezhetjük, hogy állandó, egyenletes sebességgel haladnak és persze minden lépés egyenlő hosszúságú.

A sebességeik arányát (kígyó:ember) jelöljük "r"-rel, feltételezhető, hogy 0 < r < 1,

"x" a kígyó hossza (lépésekben mérve).

Azonos irányban - farkától a fejéig - haladva "a" (=15) lépés,

ellenkező irányban - fejétől a farkáig - haladva "b" (=5) lépés.

Megoldás.

Azonos irányban haladva az ember "a" kígyó "r*a" lépést halad,

de az embernek az utolérés miatt "x" lépéssel többet kell megtennie:

x + ra = a

Ellenkező irányban haladva az ember "b" lépése annyival kevesebb a kígyó hosszánál,

amennyit közben a hüllő megtett.

x - rb = b

Az első egyenletet "b"-vel, a másodikat "a"-val beszorozva és összeadva:

(b+a)x = 2ab ---> x = 2ab/(a+b)

Ez egyébként a kétféle mérési eredmény "harmonikus közepe".

A példánál: x = 2*15*5/(15+5) = 7,5 lépés.

(Mellesleg a sebességek aránya: r=1/2)