Valaki segítene a házimat megoldani? : log (1/8) (4-x) = -1/3.

Ilyenkor képpel jobban fogsz járni... Szóval ha valamit nem jól írtál le ide, akkor rossz feladatot oldok meg most.

1. jobb oldalt felírod 1/8 alapú logaritmusra, az lesz 1/8 alapú logaritmus 1/8 a -1/3-odik hatványon, ezt a hatványozás azonosságaival, vagy számológéppel kiszámolva megkapod, hogy 2.

log(1/8) (4-x) = log(1/8) 2

log. szig. mon.

4-x=2

x=2

Ellenőrzés a tiéd.

a.) logaritmus azonosságok:

lg(√((3x-2)*(4x-7))=lg2

log.szig.mon., négyzetre emelés

(3x-2)*(4x-7)=4

ezek után bontsd ki a zárójeleket és oldd meg a másodfokú egyenletet, valamint ellenőrizz.

b) jobb oldalt is felírjuk 4-es alapú logaritmusra:

log4(12*2^x +1)=log4 4^(-x/2)

log. szig. mon.

12*2^x+1=4^(-x/2)

12*2^x+1=1/4^(x/2)

A jobb oldal nem más, mint 1/(2^x)

Ez azért tök jó, mert 2^x-ent el tudjuk jelölni egy új ismeretlennel (2^x=a):

12*a+1=1/a

12a^2+a=1

12a^2+a-1=0

A másodfokú egyenlet már a tiéd és ha megvagy, helyettesíts vissza a 2^x=a egyenletbe, valamint ellenőrizz is.