Mi az a Hilbert tér?

Minden euklideszi tér Hilbert-tér, mert az euklideszi terek az n dimenziós "valós" terek. (Az 1D egyenes, a 2D sík, a 3D tér, stb.) A Hilbert-tér lehet végtelen sok dimenziós is, pl. ha elemei sorozatok vagy függvények. A Hilbert-térben minden Cauchy-féle sorozat konvergens, azaz, ha a sorozatelemek "nem másznak szét", akkor van határérték. Pl. a racionális számok halmazaéán belül nincs minden Cauchy-sorozatnak határértéke, mert egy Pi-hez tartó racionális sorozat Cauchy-féle, de nincs olyan RACIONÁLIS szám, amihez konvergál.