Nagyon jó matekosok segítségét kérném?

Fekete úr és Fehér úr egy kétszemélyes Kft-t alapít. Induláskor a befektetett pénzük aránya 2:3.

Időközben Fekete úr 106 Ft-tal, Fehér úr pedig 2,5·106 Ft-tal kénytelen csökkenteni a befektetett összeget. Így az alaptőkék aránya 3 : 4 lett.

Hány Ft-os tőkével alapította a Kft-t Fekete úr, ill. Fehér úr?

A:Fekete úr 6·106 Ft-tal, Fehér úr 9·106 Ft-tal

B:Fekete úr 6,5·106 Ft-tal, Fehér úr 9,75·106 Ft-tal

C:Fekete úr 6,6·106 Ft-tal, Fehér úr 9,9·106 Ft-tal

D:Fekete úr 7·106 Ft-tal, Fehér úr 10,5·106 Ft-tal

Tegyük fel, hogy Fekete úr 2x, Fehér úr 3x pénzt töltött bele a vállalkozásba, ekkor az idő előrehaladtával Fekete úr 2x-106, míg Fehér úr 3x-2,5*106 forinttal van benne az üzletben, ekkor a berakott pénzek aránya 3:4, tehát

(2x-106):(3x-2,5*106)=3:4

Ha törtként írjuk fel a két oldalt, akkor azt tudjuk, hogy a törtek értéke megegyezik:

(2x-106)/(3x-2,5*106)=3/4

Innen már nem nehéz kiszámolni x-et; x=371; x viszonyszám volt; tudjuk, hogy Fekete úr 2x pénz költött a vállalkozásra, tehát az ő kezdőtőkéje 2*371=742 Ft, Fehér úr kezdőtőkéje így 3*371=1113 forint.

Mit érdemel az a bűnös, aki még arra sem képes, hogy egy feladatot normálisan kiírjon? A válasz egyszerű: a gondolatmenet adott, a te dolgod az lesz, hogy nem 106-tal, hanem 10^6 (tíz a hatodikon)-nal végigszámolod.

106 vagy 10^6 mindegy, mert egy számolással kijön bármilyen számmal. Legyen a pénzük kezdetben 2x·106 és 3x·106. Később lesz (2x-1)·106 és (3x-2,5)·106, aminek az aránya 3:4. Vagyis:

(2x-1)·106 : (3x-2,5)·106 = 3:4 /106-tal egyszerősítünk

(2x-1) : (3x-2,5) = 3:4

Ezt már csak meg kell oldani x-re: x=3,5, és kijön, hogy 7·106 Ft és 10,5·106 Ft volt a tőke.