Analízis feladatban segítség?

Állítás: a torlódási pontok halmaza a [-1;1] intervallum.

Legyen ugyanis M eleme ennek, megmutatjuk, hogy végtelen sokszor veszi fel a g(x) függvény ezt az értéket a 0-hoz közeledve.

Legyen ugyanis P az f függvény egy értéke. Ekkor f értékkészlete tartalmazza az [M;+∞[ intervallumot, így ezen értékek sinusai mind benne lesznek g értékkészletében.

Vegyük arcsin(M)-et és annyiszor adjunk hozzá 2*Pi -t, hogy M-nél nagyobb legyen. Legyen ez egy számtani sorozat első eleme és a differenciája legyen 2*Pi. Ez az an sorozat mindegyik eleme beleesik [M;+∞[-be, így van olyan xn, melyre f(xn)=an.

A g függvény e sorozat minden eleméhez M-et rendel, azaz ha 0-hoz tart az xn sorozat, akkor igaz az elajén mondott állítás.

Itt tartok, de most nincs ötletem, hogy hogyan biztosíthatom, hogy xn nullsorozat legyen. Ha f szig. mon. növő, akkor nincs gond...

Bocs, ha f szig.mon. CSÖKKENŐ, így értettem volna.

Egyébként egyre szűkebb intervallumokat kell venni és nem számtani sorozatot kellene nézni, hanem arcsin(M)+k*2*Pi legkisebb olyan értékét, ami nagyobb a legutóbbinál és benne van az egyre szűkebb

(0; 1/n) intervallumokban (például ezek egyre szűkebbek).

Ezzel jó lesz!