Hogyan lehet köbgyökteleníteni az alábbi feladatot? Van-e valamilyen képlet köbgyöktelenítésre?

És mi a bajod a köbgyökkel? Miért nem a nevezőnél kezded az átalakítást, ott úgyis emeletestört van...

Ötlet: Kiemelsz 1/x-el, de már megmondtam, hogy ki kell emelni, szóval hiába is beszélek én. Egy teljes nap alatt képtelenek voltatok kiemelni, pedig megmondtam, hogy úgy kell.

Azt is megmondtam, ha ezt nem akarjátok, akkor deriváljatok. Csak tudnám mi tart napokig egy hatványfüggvény deriválásán? Azt remélem már nem kell mondanom, hogy a köbgyök az 1/3 -at jelent a kitevőben... Nyílván már onnan is bejön az a szorzó, tehát akár meg is sejthetjük a megoldást...

Mindegy, maradjunk a kiemelésnél, hátha az egyszerűbb. A számlálóban mindössze egy x marad! És a nevezőben?

(x+2)^(2/3)+(x+2)^(1/3)+1.

Értitek már?!

Ide már csak egyszerűen behelyettesítesz és kalap kabát, kijön a -1/3... De ezt már elsőre, ránézésre lehetett látni... Egyszerű ez, bölcsödébe szokás ilyet csinálni.

Értitek már?!

Én eddig is értettem!

A bajom csak a stílusoddal volt!

De T.Kérdező sem adja lejjebb.

Még a végén kiderül, hogy neked volt igazad!

Persze, hogy nekem volt igazam. Már a levezetést is leírtam, ezen túl mit szeretnétek még? Vezessem le L'Hospitallal is?!

Emlékként: (d/dx)([ax+b]^n)=a*n*(ax+b)^(n-1), a láncszabály miatt,feltéve, hogy n=/=0.

Emlék 2: L'Hospital: lim(f/g)=lim(f'/g'), amennyiben 0/0 vagy inf/inf tipusú a határérték (esetleg ilyen alakra hozható).

Ha ezek alapján nem bírjátok megcsinálni, akkor tényleg veletek van a baj, én megtettem mindent.

Ha kell gyakorlópélda, töltsétek le Bárczy Barnabás differenciálszámítás c. könyvét, abban találtok sok-sok kidolgozott példát. Karácsonyi szórakozásnak ideális.

Köbgyöktelenítés: a következő azonosságot használd:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab +b^2)

a=köbgyök(x+2)

b=1

Ha a törtet bővíted (köbgyök(x+2)^2 + köbgyök(x+2) + 1)-gyel, akkor a számláló köbgyök(x+2)^3 - 1^3 = x + 2 - 1 = x + 1 lesz.