Matek háziban tudna segíteni valaki?

f(x)=x2-6x+5 / x2-2x+1

Kicsit átírom, hogy átláthatóbb legyen:

f(x) = (x^2 - 6x + 5)/(x^2 - 2x +1)

Az a lényege a feladatnak, hogy - a megfelelő kikötések mellett - egyszerűsítsd a kifejezést. Az egyszerűsített kifejezést pedig könnyen tudod ábrázolni.

Az egyszerűsítés során át kell alakítanod a számlálót és a nevezőt méghozzá szorzattá, mivel így a szorzat egyes tagjait leoszthatod egymással. A leosztás előtt lesz szükség a kikötésekre.

Jelen esetben az átalakítás a következő:

számláló: x^2 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5)

nevező: x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2

Látható, hogy a számlálóban és a nevezőben is van egy "x - 1" kifejezés, amivel le lehet osztani. Előtte viszont ki kell kötni, hogy x nem lehet egyenlő 1-gyel.

A kifejezés tehát a következőre egyszerűsödik:

f(x) = (x - 5)/(x - 1)

Innen már csak a számlálót kell "x-teleníteni":

(x - 5)/(x - 1) = (x - 1 + 1 - 5) / (x - 1) = 1 - [4/(x - 1)] --> itt a szögletes zárójelek feleslegesek, csak szemléltetésképp írtam oda őket

Tehát kapsz egy vízszintesen és függőlegesen is eltolt, tükrözött hiperbolát, ami a kikötés miatt nem értelmezhető az x = -1 helyen, vagyis ha jól emlékszem, ott lesz az aszimptota.