Hibakeresés! Hol a hiba? (Matematika 11. oszt. )

Kedves nálam hozzá jobban értők!

Dolgoztam egy matek feladatattal, de sajnos nem jutottam eredményre. Nem találom a hibát. Kijön egy viszonylag jó eredmény, de az ellenőrzés során kiderül hogy még sem jó. Hol a hiba?

log5 (x^2-x) <= 0 /nullát felírjuk logaritmusos alakban

log5 (x^2-x) <= log5 1 / log. fgv. szig. mon. miatt

x^2-x <= 1 /kivonok egyet

x^2-x-1 <= 0

Megoldjuk a másodfokú egyenletet

D = 5

x1 = (1+gyök5)/2

x2 = (1-gyök5)/2

Az gyökök kerekített értékei: x1 = 1,61 x2=-0,61

Felírom a gyöktényezős alakot

(x-1,61) * (x+0,61) <= 0

Akkor kisebb egyenlő a szorzat nullánál, ha az előjelek különbözőek.

a.,

x >= 1,61

x <= 0,61 --> üres halmaz

b.,

x <= 1,61

x >= 0,61 --> -061 <= x <= 1,61

Ell.:

pl. x = 1

log5 (1^2-1) <= 0

log5 0 <= 0 ---> log5 0 = ? (Nem lehetséges)

Hol a hiba?

Köszönöm előre is a megtisztelő válaszokat! :)