Megoldaná ezt valaki algebrai úton: x^0.5 = x^2?

x^0.5 = Négyzetgyök alatt x = x^2

négyzetgyök alatt 1 = 1^2

vagyis x=1

A négyzetgyök azért jön képbe, mert az x^0.5 átírható gyökbe (azonosság miatt)

Osszuk el mindkét oldalt x^0.5-el:

1 = x^(3/2)

x = 1

Így 1 a megoldás, de a 0 is jó, csak 0-val nem lehet osztani, azért nem jön ki a fentivel.

Másik megoldás.

Kivonunk mindkét oldalból x^0.5-öt:

0 = x^2 – x^0.5 = (x^(3/2) – 1)*x^(1/2).

Tudjuk, hogy egy szorzat akkor 0, ha valamelyik tényezője 0, tehát vagy

x^(3/2) – 1 = 0, x^(3/2) = 1 és x = 1;

vagy

x^(1/2) = 0, tehát x = 0.

Ne veszítsük el a megoldásokat.

Például x*x = x-nek mi a megoldása?

Ha osztunk x-el, akkor:

x = 1 jön ki rögtön, de nyilván 0*0=0 is igaz.

Sokadik megoldás: négyzetre emelünk:

x=x^4

Ha x=0, nyerők vagyunk. Ha x=/=0, akkor osztunk x-szel:

1=x^3, köbgyökvonás után 1=x. Meg is van a két megoldás.

Beírtam a wolfram alpha-ba, és megoldotta.

A WA is a négyzetre emelést ajánlja