48/q deriváltja miért -48/q2?

48/q=48*q^-1

Ha "q" szerint deriválunk, akkor következő formát kapjuk:

f(x)=c*x^(-1)

Ekkor f'(x)=-48*x^(-2), mivel a konstans kiemelhető, és (x^n)'=n*x^(n-1)

Mert van egy deriválási táblázat, azt meg kéne tanulni...

Mondjuk a kérdésre nem ez a válasz. Nyílván az f(x)=x^n-re vonatkozó f '(x)=n*x^(n-1)-et kell használni.

Na de miért?

Mert a deriválás definíciójából ez levezethető (akár teljes indukcióval).

Emlékül: f '(x)=lim((f(x+h)-f(x))/h), ha h->0.

Ebből lehet bizonyítani, és nyílván így van értelme az egésznek...

Ha f(x) helyére beírod hogy 48/q és f(x+h)-hoz pedig hogy 48/(q+h), definíciószerűen ki fog adódni az eredmény.