Valaki le tudja írni lépésekben hogy lesz { [ (x*3^ (1/2) - 2 ] / [ 4*3^ (1/2) ] }^4 deriváltja [x*3^ (1/2) -2]^3?

Persze, ha f és g összetett fv-ek, akkor azt tekintetbe vesszük.

Legyen uis. f=f o x_1 o x_2 o...o x_n és g=g o y_1 o y_2 o... o y_k ún. kompozíciófüggvények.

Ekkor a differenciálási szabály alapján:

df/dx_n=(df/dx_1)(dx_1/dx_2)...(dx_n-1/dx_n), ill. hasonlóan:

dg/dy_k=(dg/dy_1)(dy_1/dy_2)...(dy_k-1/dy_k).

Ezeket kell szépen alkalmazni és behelyettesíteni a hányadosszabályba.

Könnyen látjuk, hogy a feladat egyszerű, hiszen a differenciálási szabályt most általános esetre adtam meg, így mindegy, hogy hatvány, vagy akármilyen függvényről van szó.

Sőt most veszem észre, hogy a példa még ennél is egyszerűbb. Valójában nem is kell a hányadosszabály, hisz a nevező egy konstans.

Gyakorlatilag a feladat most h(x)=K*[x^a+b]^c tipusú, ahol:

K,a,b,c konstansok.

Alkalmazva a differenciálási szabályt:

dh/dx=c*[(x^a+b)^(c-1)]*a*x^(a-1).

Ezzel ki kell jönnie a helyes eredménynek, nekem most nincs kedvem a konkrét számokat beírni, de remélem így már kellő segítséget sikerült adnom.