Hogyan kell? Mi az eredmény? Ha lehet akkor részletesen!

1.)

Ha a háromszög „csak” egyenlő szárú és nem egyenlő oldalú, akkor (attól függően, hogy mekkora az alap-, és ebből következően a szárak hossza) sokféle területű lehet. (Például, más a területe, ha az alap 0,5 cm-es és a szárak 2,75 cm-esek; vagy ha, például, az alap 2,6 cm-es és a szárak 1,7 cm-esek; bár a kerület mindkét esetben 6 cm a kerület, és mindkét esetben egyenlő szárú a háromszög.)

2.)

A kör középpontja, és a beleírt háromszög oldalfelező merőlegeseinek metszéspontja: egybeesik.

Az oldalfelezők, mivel merőlegesek a háromszög oldalaira: derékszögű háromszögekre bontják a háromszöget.

Egy-egy derékszögű háromszög átfogója a kör sugara; egyik befogója az eredeti háromszög oldalának a fele; a körnél levő hegyesszöge pedig az eredeti háromszög egy belső szögének a fele.

A körbe írt háromszög szabályos, azaz minden oldala-, és minden szöge is egyenlő.

A háromszög belső szögeinek összege 180°, egy ilyen háromszög egy belső szöge 180°/3=60°; a derékszögű kis háromszög hegyesszöge 60°/2=30°.

A kör sugara 5 cm.

cos(30°) = x / 5 ◄ *5

5 * cos(30°) = x

x = 5 * 0,866 = 4,33 cm. ← Ez a körbe írt háromszög oldalának a fele.

V á l a s z :

A háromszög oldalának hossza: 2 * 4,33 cm = 8,66 cm.

A 3.)-ra nem tudom lesz-e időm; de lehet, hogy más megválaszolja.

1. K = 6 cm

a ... alap

b ... szár

m ... magasság, az alapra vonatkozó, tehát arra merőleges

a + 2*b = K

b = (K-a)/2

T = m*a/2

m = gyök(b^2 - a^2/4)

m = gyök{[(K-a)/2]^2 - a^2/4}

m = gyök[(K^2-2*K*a+a^2)/4 - a^2/4]

m = gyök[(K^2-2*K*a)/4]

T = m*a/2 = a*gyök[(K^2-2*K*a)/4]/2

T = a*gyök(K^2-2*K*a)/4

T = a*gyök(36-12*a)/4 = a*gyök(9-3*a)/2

csak akkor van értelmezve, ha:

9-3*a > 0

3*a < 9

0 cm < a < 3 cm

A terület lehetséges értékeit az alapélhossz függvényében a következő függvény ábrázolja.

[link]

A terület akkor a legnagyobb, amikor az alap hossza 2 cm, azaz pontosan ugyan akkora, mint a szárak.

Azonos kerületű egyenlőszárú háromszögeknél a legnagyobb területe a szabályos háromszögnek van.

2. A szabályos sokszögekre érvényes összefüggés:

a^2/4 + r^2 = R^2 ,ahol

a ... oldalhossz

r ... beírt kör sugara

R ... köré írt kör sugara

Szabályos háromszögre érvényes a következő összefüggés:

R = 2*r

Adott R = 5cm

a^2/4 = R^2 - r^2

a^2/4 = R^2 - R^2/4

a^2/4 = 3/4 * R^2

a^2 = 3*R^2

a = gyök(3)*R = 5*gyök(3)

3. 2 drb derékszögű háromszög magasságának különbségét keressük.

1. háromszög:

a = 6/2 = 3 cm ... alap

c = R = 5 cm

m = gyök(c^2 - a^2) ... magasság

2. háromszög

b = 8/2 = 4 cm ... alap

c = R = 5 cm

n = gyök(c^2 - b^2) ... magasság

m ... a 6 cm hosszú húr távolsága a vele párhuzamos átmérőtől

n ... a 8 cm hosszú húr távolsága a vele párhuzamos átmérőtől

Mivel a két húr egymáshoz képest két helyzetet is felvehet

ezért az

egyik távolság: m - n = d1

a másik távolság: m + n = d2

d1 = gyök(c^2 - a^2) - gyök(c^2 - b^2)

d1 = gyök(5^2 - 3^2) - gyök(5^2 - 4^2)

d1 = gyök(25 - 9) - gyök(25 - 16)

d1 = gyök(16) - gyök(9) = 4 - 3 = 1 cm

d2 = gyök(c^2 - a^2) + gyök(c^2 - b^2)

d2 = gyök(5^2 - 3^2) + gyök(5^2 - 4^2)

d2 = gyök(25 - 9) + gyök(25 - 16)

d2 = gyök(16) + gyök(9) = 4 + 3 = 7 cm

Egy 6cm és egy 8 cm hosszú párhuzamos húr viszonylagos távolsága egy 5 cm sugarú körben 1cm vagy 7 cm lehet.