Hogyan kell ezt a matek feladatot megcsinálni? (kúp)

A magasság, a kúp sugara és a palást alkotója derékszögű háromszöget alkot. Ennek a csúcsnál levő hegyesszöge a kúp nyílásszögének a fele, azaz 50°.

A sugár és a magasság hányadosa ennek az 50°-os szögnek a tangense.

tg(50°) = 1,19.

Tehát r / m = 1,19 ①

A térfogat: ((r² * π) * m) / 3 = 2 ②

2 egyenlőség és 2 ismeretlen: „r” és „m”.

①-et átrendezve: r = m * 1,19.

②-be behelyettesítve: (((m * 1,19)² * 3,14) * m) / 3 = 2

((m * 1,19)² * 3,14) * m = 6

((m * 1,19)² * 3,14 * m = 6

m² * 1,19² * 3,14 * m =6

m² * 1,4161 * 3,14 * m = 6

m² * 3,14 * m = 4,237

3,14 * m³ = 4,237

m³ = 1,35

m = 1,105 m.

V á l a s z :

b) A sóder-kúp magassága: 1,105 m.

①-be „m” értékét behelyettesítve: r = m * 1,19 = 1,105 * 1,19 = 1,315.

(Látszik, hogy az alap-kör sugara több, mint 1 m, az átmérő ezért több, mint 2 m.)

V á l a s z :

a) A sóder-kúp nem fér el a fólián.

E l l e n ő r z é s:

Térfogat: (1,315² * 3,14 * 1,105) / 3 = 2

A sugár, magasság alkotó által képzett derékszögű háromszög felső hegyesszöge: arctg(1,315/1,105) = arctan(1,19) = 49,96°.

Ez a sok kerekítés következménye, egészre kerekítve 50°. És akkor a csúcsszög 2 * 50° = 100°.