Előttünk van 5 darab. szemre azonos térfogatú test, amik azonban mind különböző tömegűek. Van egy kétkarú mérlegünk, aminek a karjaira egyenlő távolságra, egyszerre 1-1 testet rakhatunk fel. Többi lent?

Tegyünk címkéket a testekre, „a”-tól „e”-ig.

1. mérés: „a” összehasonlítása „b”-vel.

Ha „a” nagyobb, mint „b”, akkor cseréljük fel a címkéket, ha nem, akkor hagyjuk úgy, ahogy van. Ekkor biztos, hogy:

a < b

2. mérés: „a” összehasonlítása „c”-vel.

Ha c<a, akkor tudjuk, hogy a három sorrendje c<a<b

Ha c>a, akkor:

3. mérés: „b” összehasonlítása „c”-vel.

Ha c>b, akkor tudjuk, hogy a sorrend: a<b<c

Ha c<b, akkor tujduk, hogy a sorrend: a<c<b

Tehát három mérésből megvan három test sorrendje. Most vegyük le róluk a címkéket, és megfelelő sorrendben ragasszuk vissza rájuk, „a”-t a legkönnyebbre, „c”-t a legnehezebbre, „b”-t a középsőre. Ekkor tudjuk, hogy:

a<b<c

4. mérés: „b” összehasonlítása „d”-vel.

5. mérés: Ha d<b, akkor „d”-t „a”-val hasonlítjuk össze, ha d>b, akkor „d”-t„c”-vel.

Ebből a két mérésből kiderül, hogy d-nek hol a helye:

4:d<b, 5: d<a, akkor: d<a<b<c

4:d<b, 5:d>a, akkor: a<d<b<c

4:d>b, 5:d<c, akkor a<b<d<c

4:d>b, 5:d>c, akkor a<b<c<d

Mondjuk úgy ezzel van egy [?] < a < [?] < b < [?] < c < [?] felosztásunk, ahol „d”-ről kiderül, hogy melyik helyre kerül a [?]-ek helyére.

Most felejtsük el kicsit „d”-t, tegyük félre, de jegyezzük meg, hogy hova kell majd kerülnie, és ugyanezt amit „d”-vel csináltunk, csináljuk meg „e”-vel is.

Így „e”-ről is kiderül, hogy hova kerül a [?] < a < [?] < b < [?] < c < [?] felosztásunkban.

Ehhez ugye kell egy 6. és egy 7. mérés.

Most ha „d” és „e” máshova kerül a [?] < a < [?] < b < [?] < c < [?] felosztásunkban, akkor megvan a végleges sorrend. De lehet, hogy „d” és „e” ugyanazon két test közé kerülne. Ekkor kell még egy mérés, „d”-t összehasonlítjuk „e”-vel, és kiderül a végleges sorrend. Ez a nyolcadik mérés.

Látom jött már egy jó válasz, de nekem van egy kicsivel rövidebb magyarázatom.

Rakj sorrendbe először négy testet. Válassz ki két párt, és mérd meg őket. Ez két mérés. A két nehezebbiket szintén mérd össze, majd a két könnyebbiket is. Ebből megvan az eddigi legnehezebb test (nevezzük D-nek) és a legkönnyebb (legyen A). A másik kettőt is mérd össze. Azok közül a könnyebbiket nevezzük B-nek, a nehezebbet pedig D-nek.

Ez eddig öt mérés, és megvan, hogy A < B < C < D. Már csak azt kell tudni, hogy az eddig érintetlen ötödik test (legyen E) ezek közé hová illeszkedik.

E-t először mérd össze C-vel. Ha C < E, akkor mérd össze D-vel, és kész is vagy hét mérésből. Ha E < C, akkor mérd össze A-val. Ha E < A, szintén kész vagy hét mérésből. Ha A < E, akkor E-t végül mérd össze B-vel.