Függvények határértéke, folytonossága?

1. Azt mondjuk, hogy az f függvénynek az x0 helyen a határértéke az A⊂R szám, ha bármely x0-hoz konvergáló (xn) (xn ⊂ Df, xn ≠ x0) sorozathoz tartozó (f(xn)) függvényérték sorozat az A-hoz tart. -> Miért kötjük ki hogy xn ≠ x0 mikor egyértelműen nem egyenlő vele, hiszen konvergens a sorozat?

2. Az f folytonos x0 C D-ben, ha bármely xn -> x0 esetén f(xn) -> f(x0) -> Itt miért nem kötöttük ki hogy xn ≠ x0? A függvény miért lesz folytonos x0 pontban ha fel sem veszi azt az értéket? (hiszen a függvény értékék konvergálnak f(x0)-hoz, végtelen közelélítés.)