Előttünk van 5 db szemre azonos térfogatú test, amelyek mind különböző tömegűek. Van egy mérlegünk, aminek a karjaira egyenlő távolságra, egyszerre 1-1 testet rakhatunk fel. Rakjuk sorba a testeket tömegük szerint legfeljebb 8 mérés segítségével! (?

Nem hiszem, hogy ez a legszebb megoldás, de sikerült 8-ból:

Kiveszel 4-et közülük. Legyenek. A, B, C, D.

Megméred A-t és B-t, a könnyebbet bal oldalra teszed. (1)

Megméred C-t és D-t, a könnyebbet bel oldalra teszed. (2)

Tegyük fel, most így vannak egymás mellett: BA CD

Megméred a két könnyebbet (B és C), a kettőből a könnyebb a 4 közül is a legkönnyebb. (3)

Megméred a két nehezebbet (A és D), a kettőből a nehezebb a 4 közül is a legnehezebb. (4)

Legyen mondjuk ez az eredmény: C[BA]D

Tehát C a legkönnyebb, D a legnehezebb, de az A és B sorrendjét még nem tudod, ezért azokat is megméred. (5)

Most a sorrend például CABD.

Jöhet az ötödik test. Ha elkezdenéd sorban összehasonlítani C-vel, A-val, B-vel, D-vel, akkor legrosszabb esetben 9 mérésre lenne szükséged összesen.

Ehelyett előbb a másodikkal hasonlítod össze (jelen esetben A) (6)

Ha könnyebb nála, akkor C-vel is összehasonlítod és kész vagy 7 mérésből, bármi is az eredmény. ECABD vagy CEABD

Ha nehezebb lett, akkor A B-vel hasonlítod össze (7). Ha könnyebb nála, akkor kész vagy. CAEBD

Ha nehezebb, akkor D-vel is összehasonlítod és 8 mérésből kijött, hogy CABED vagy CABDE. :)